【摘要】：世界在本質(zhì)上是非線性的。自然界中存在著大量的、復(fù)雜的非線性現(xiàn)象。人們研究這些非線性現(xiàn)象的方法主要是通過建立合適的非線性模型,然后對這些非線性模型進行分析,依此來揭示非線性現(xiàn)象的本質(zhì)�；诜栍嬎�,本文解析研究了大氣物理、光纖通信、生物物理以及流體力學(xué)等領(lǐng)域中的一些非線性模型的性質(zhì)。本文的研究內(nèi)容主要有:(1)在第二章中,研究了大氣物理中的一個變系數(shù)Korteweg-de Vries模型。基于Lax對,在一些變系數(shù)條件下,給出了無窮守恒律。根據(jù)由Lax對得來的Ricaati方程,推導(dǎo)出了 Wahlquist-Estabrook類型的Backlund變換,非線性疊加公式,以及單和雙孤子解,根據(jù)Painleve截斷展開法,給出了 Painlev6類型的Backlund變換以及相應(yīng)的單孤子解,且根據(jù)雙線性形式,構(gòu)造了雙線性形式的Backlund變換。(2)在第三章中,研究了一個五階非線性Schrodinger模型,該模型可以描述光纖通信中的阿托秒脈沖的傳播�；贚ax對,推導(dǎo)出了無窮守恒律。借助輔助函數(shù),采用雙線性方法和符號計算,得到了雙線性形式、單、雙和三孤子解。基于這些孤子解,圖像模擬了兩個孤子之間以及三個孤子之間的碰撞。圖像分析表示兩個孤子之間的碰撞是彈性的,三個孤子之間的碰撞是成對彈性的。通過穩(wěn)定性分析,得出了孤子解的調(diào)制不穩(wěn)定性條件。(3)在第四章中,研究了一個可以描述α螺旋蛋白質(zhì)分子中的能量傳輸現(xiàn)象的四階非線性Schrodinger模型。對于這個模型,推導(dǎo)出了其Lax對和無窮守恒律。采用雙線性方法,得到了單、雙、三和N孤子解。通過解析分析,發(fā)現(xiàn)孤子的速度與晶格參數(shù)成線性關(guān)系,但是孤子的方向和振幅卻與晶格參數(shù)沒有關(guān)系。最后,圖像模擬了兩個孤子之間和三個孤子之間的多種類型的碰撞。(4)在第五章中,研究了一個可以描述非線性雙折射光纖中波的傳播現(xiàn)象的變系數(shù)相干耦合的非線性Schrodinger模型。基于Lax對,構(gòu)造了該模型的Darboux變換以及矢量單和雙孤子解。借助圖像,討論了矢量孤子的傳播和碰撞的特性以及模型中的變系數(shù)對矢量孤子的影響。(5)在第六章中,研究了流體力學(xué)中的一個廣義的3+1維變系數(shù)Kadomtsev-Petiashvili 模型。采用 Painleve 截斷方法構(gòu)造了其自 Back-lund變換。利用該自Backlund變換并采用Hirota雙線性方法推導(dǎo)了其雙線性形式。然后,基于不同的變系數(shù)條件,借助雙線性形式,構(gòu)造了其單和雙Wronski行列式形式的N孤子解,并給出了幾種雙孤子解表達式,且借助圖像分析了兩個孤子之間的聚合和分裂現(xiàn)象。最后,利用雙線性形式構(gòu)造了同宿呼吸波解和畸形波解,同時圖像模擬了同宿呼吸波和畸形波,且發(fā)現(xiàn)畸形波是同宿呼吸波的極限行為。(6)在第七章中,從動力系統(tǒng)的角度研究了兩種非線性模型:流體力學(xué)中的2+1維破裂孤子模型和光纖通信中受擾動的非線性Schrodinger模型。然后,采用定性分析方法構(gòu)造了兩種模型的二維平面動力系統(tǒng)。最后,分析了不同條件下動力系統(tǒng)的相平面,根據(jù)非線性模型與動力系統(tǒng)之間的關(guān)系得到了兩種模型的解析解的特性,且給出了非線性Schrodinger模型解析解的表達式。
【圖文】：

圖邋３－１邋單孤子，解（３＾１６）中的參數(shù)取值為邋ｐ邋＝邋０．６邋＋邋０．也，７７邋＝邋０．１，（ａ）：邋ａ邋＝邋（５邋＝邋７邋＝邋１；邋（ｂ）：邋ａ邋＝邋５，逡逑５邋＝邋－ｙ邋＝邋１；邋（ｃ）：邋７邋＝邋—５，邋ａ邋＝邋５邋＝邋１；邋（ｄ）：邋Ｓ邋＝邋—１，邋ａ邋＝邋７邋＝邋１．逡逑基于雙孤子解表達式（３－１７），我們將雙孤子之間的碰撞展示在圖３－２至圖３－４中。逡逑在圖３－２（ａ）中我們可以看到，，由于兩個孤子的速度（％和巧）滿足％巧＜邋０，兩個孤逡逑子之間可以發(fā)生迎面碰撞。然而，當(dāng)巧巧＞0時，我們在圖３－３（ａ）中觀察到了追擊碰逡逑撞：有著較小振幅的孤子移動的很快，最后追趕上了有著大振幅的孤子。與此同時，我逡逑們注意到它們之間的碰撞是彈性的。正如在圖３－２（ｂ）和圖３－３（ｂ）中所看到的，在碰撞逡逑前后兩個孤子的速度、振幅和寬度都沒有發(fā)生改變。圖３－４中展示的是兩個同速度的逡逑孤子周期地吸引和排斥著彼此形成了一個束縛態(tài)。圖３－４（ａ）和圖３－４（ｂ）的主要不同來逡逑源于兩個孤子的速度：它們的速度在圖３－４（ａ）中是非零的，而在圖３－４（ｂ）中卻為零。逡逑八邋ＩＵ逡逑Ｓ邐－２０邐０邐２０邐＇逡逑（ａ）邐（ｂ）逡逑圖３－２⑷：兩個孤子之間的迎面碰撞，解（３＞１７）中的參數(shù)取值為Ｐｌ邋＝邋０．８邋＋邋０．３ｉ，邋ｐ２邋＝邋０．８－０．３ｉ，逡逑＝邋？？２邋＝邋０．１，ａ邋＝邋５邋＝邋７邋＝邋１；邋（ｂ）：邋（ａ）在邋ｔ邋＝邋－１２，邋一１邋時邋６邋

圖邋３－４邋束縛態(tài)，解（３－１７）中的參數(shù)取值為邋ａ邋＝邋５邋＝邋７邋＝邋１，ｒ？ｉ邋＝邋％邋＝邋０，⑷：／＞ｉ邋＝邋０．８邋＋邋０＿３５ｉ，逡逑ｐ２邋＝邋１邋＋邋0－３５ｉ；邋（ｂ）邋：邋ｐｉ邋＝邋０．６邋＋邋０．９７０７ｉ，邋ｐ２邋＝邋０．７邋＋邋１．０７１５ｚ0逡逑圖３－５為我們展示了基于三孤子解表達式（３－２０）的三個孤子之間的碰撞：圖３－５（ａ）逡逑中是兩種迎面碰撞和一種追擊碰撞，而圖３－５（ｂ）展示出了三種追擊碰撞。在圖３－５（ｃ）逡逑中，我們觀察到了一種不同圖３－５（ａ）和圖３－５（ｂ）的彈性碰撞，這種碰撞是一個束縛態(tài)逡逑和一個單獨的孤子之間的相互作用：這個束縛態(tài)和單獨的孤子在不引起任何振幅和速逡逑度的變化的條件下穿過彼此。圖３－５（ｄ）是三個孤子之間形成的束縛態(tài)，且這三個孤子逡逑相互周期地吸引和排斥著。圖３－５（ａ）和（ｂ）中展示的所有碰撞都是彈性的，孤子的速逡逑度、振幅和寬度都保持不變。逡逑４１逡逑
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：N93

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本文編號：2664795