【摘要】： 現(xiàn)實(shí)世界中,存在大量的復(fù)雜系統(tǒng),這些系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來表示,例如,Internet網(wǎng)絡(luò),演員合作網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、航空網(wǎng)等。這些不同類型系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著紛繁復(fù)雜的表現(xiàn),但普通網(wǎng)絡(luò)又表現(xiàn)出三大共性:連接度呈冪率分布,較高的集聚系數(shù)以及較短的平均路徑。這些共性引起了科學(xué)工作者的極大興趣,并引起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究浪潮。本文將數(shù)學(xué)解析方法、分形理論應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究當(dāng)中,通過建立一些改進(jìn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的宏觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,用來模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)。 本文首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究背景和意義以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的現(xiàn)狀,并詳細(xì)地解釋了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和分形所涉及的基本概念。然后針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究的現(xiàn)狀,提出了以下三個模型: 1、提出了謝爾賓斯基支架的具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)。利用數(shù)學(xué)歸納的方法計算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù),平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑,證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性,并得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.53、網(wǎng)絡(luò)的直徑為4、平均路徑長度為2.5,平均度分布為7.5,證明了該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性;然后測定該網(wǎng)絡(luò)的盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為2。 2、研究了謝爾賓斯基地毯的分形和小世界特性。利用數(shù)學(xué)歸納的方法計算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù),平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑,證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性,并得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.054,網(wǎng)絡(luò)圖的直徑為6,平均路徑長度小于6,測定盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為1.8928。 3、提出了一個具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)圖。本文利用數(shù)學(xué)歸納的方法計算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù),平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑,證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性,得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.44、網(wǎng)絡(luò)的直徑為4、平均路徑長度為2.67,平均度分布為5.3,證明了該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性;然后測定該網(wǎng)絡(luò)的盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為1.585。最后對網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)造方法作了進(jìn)一步地拓展,并給出了拓展的網(wǎng)絡(luò)圖的相關(guān)拓?fù)涮匦缘谋磉_(dá)式,并將其和原來的網(wǎng)絡(luò)圖可歸結(jié)為一類具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)圖。
【圖文】：

尹三Ose一~-~~~~~~一~~~~~p=勺圖1.4WS模型圖閉Fig1.4TheGraPhofWSmodel在WS模型中，P二0對應(yīng)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，P二1則對應(yīng)于完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)，就可以控制從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過渡。WS模型結(jié)合了規(guī)則網(wǎng)簇系數(shù)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)較小的平均最短距離的特征，很好地描述了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的小世但WS網(wǎng)絡(luò)模型的隨機(jī)化構(gòu)成有可能破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性。另一個研究比較多man和研白tts提出的小世界模型側(cè)]，它是通過“隨機(jī)化加邊”的方式來取代w的“隨機(jī)化重連”，并且對充分小的概率P和充分大的N，該模型等價于WS也避免了WS模型中由于重連而可能產(chǎn)生孤立點(diǎn)的發(fā)生。三、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型Barabdsi和川beri在對許多真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)許多網(wǎng)絡(luò)的度的分現(xiàn)出冪律分布而非鐘形的泊松分布的特點(diǎn)I8]，，如圖1.5和圖1.6。他們分析萬維

三、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型Barabdsi和川beri在對許多真實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)許多網(wǎng)絡(luò)的度的分布函數(shù)呈現(xiàn)出冪律分布而非鐘形的泊松分布的特點(diǎn)I8]，如圖1.5和圖1.6。他們分析萬維網(wǎng)的產(chǎn)生機(jī)理，提出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的兩個基本機(jī)制:增長和擇優(yōu)連接。增長是指網(wǎng)絡(luò)不是靜態(tài)不變的，而是不斷演化不斷增長的過程，是區(qū)別于小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的固定節(jié)點(diǎn)個數(shù)的;而擇優(yōu)連接意味著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接不是均等的，而是有偏好的。他們認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是在這兩種規(guī)則下不斷地生長演化的，并建立了著名的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化模型，簡稱BA模型Iz5】。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號】：N945.12

【引證文獻(xiàn)】

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本文編號：2656720