為了研究合作捕食對種群動(dòng)力學(xué)的影響,考慮了一類捕食者具有合作行為的捕食者-食餌模型,并著重分析了模型的Hopf分支問題,結(jié)果表明,當(dāng)合作捕食參數(shù)等于一個(gè)閾值時(shí),模型將出現(xiàn)Hopf分支.

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圖2當(dāng)α=2.85>α*時(shí),系統(tǒng)(2)的

在一類捕食者具有合作行為的捕食者-食餌模型中,當(dāng)合作捕食參數(shù)等于一個(gè)閾值時(shí),系統(tǒng)將出現(xiàn)Hopf分支現(xiàn)象.由此產(chǎn)生的分支周期解在一定條件下是穩(wěn)定的,即食餌和捕食者保持振蕩性共存.

圖1當(dāng)α=2<α*時(shí),系統(tǒng)(2)的正平衡點(diǎn)

在系統(tǒng)(2)中選取參數(shù)κ=1.2,σ=1滿足系統(tǒng)有唯一的正平衡點(diǎn)E*.經(jīng)計(jì)算,α*≈2.8.當(dāng)α=2<α*時(shí),正平衡點(diǎn)E*=(0.6254,0.2995)是漸近穩(wěn)定的,如圖1所示.當(dāng)α增大到臨界值α*時(shí),正平衡點(diǎn)E*=(0.5455,0.2975)失穩(wěn)并且經(jīng)歷Hopf分支,進(jìn)一步....

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