食物網(wǎng)是生態(tài)系統(tǒng)最基礎的組成部分,其研究對于揭不生態(tài)系統(tǒng)的接本規(guī)律以及指導自然生態(tài)的修復具有關鍵作用。本文分析了鏈狀和環(huán)狀兩類三種群時空離散食物網(wǎng)系統(tǒng)的分岔和斑圖自組織行為（鏈狀食物網(wǎng)系統(tǒng)在本文中又稱為食物鏈系統(tǒng)）。主要研究結果如下:（1）研究了具有Beddington-DeAngelis功能反應的時空離散三種群食物鏈系統(tǒng)的分岔動力學和斑圖形成。一方面,以時間步長作為分岔參數(shù),分析了系統(tǒng)不動點的穩(wěn)定性,并通過中心流形定理和分岔定理,確定了倍周期分岔、Neimark-Sacker分岔的發(fā)生條件。數(shù)值模擬展示通往混沌路徑的動力學行為,包括倍周期級聯(lián),不變曲線環(huán),混沌吸引子,次Neimark-Sacker分岔,次倍周期分岔,混沌內(nèi)部危機,亞倍增級聯(lián),周期性窗口,子周期窗口和各種周期性行為,例如周期-2,3,4,6,8,9,12,16,18,19,20,23,24,38,45,64,72 軌道。另一方面,分析了圖靈失穩(wěn)條件,數(shù)值模擬展示了食物鏈系統(tǒng)時間演化斑圖,發(fā)現(xiàn)了條紋狀、迷宮狀、缺口狀、螺旋波狀以及破碎狀等多種類型斑圖。（2）研究了具有混合功能反應的時空離散三種群食物網(wǎng)系統(tǒng)的分岔動力學和斑... 

【文章來源】：華北電力大學(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．２倍周期分岔圖，最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)圖以及倍周期局部放大圖??．＝．＝．＝．

即／ｌｕ?＝?０．９８５７士?０．０９０７／和Ａ３?＝?－１。當ｔ?＞?Ｚ時，不動點廣變得不穩(wěn)定。以ｔ?＝?１．３??為例，擴的三個特征值計算為Ａｕ?＝?０．９８４１±?０．１００３和Ａ３?＝－１．２１２６，表明ｆ是鞍點??焦點。在這里，一個穩(wěn)定的周期２軌道出現(xiàn)（圖３．３ａ），取代了共存不動點的吸引??性，并誘導了倍周期級聯(lián)。通過圖３．３ｂ確定最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)，圖３．３ａ分岔圖中??混沌的第一次出現(xiàn)在大約ｒ＝?１．５０８５。在混沌區(qū)也觀察到周期性窗口的存在，顯示??周期為６和３的軌道（圖３．３ｃ－ｄ）。此外，在兩個周期軌道的每個分支處，都發(fā)現(xiàn)了??子倍周期級聯(lián)（圖３．３ｅ）。如圖３．３ｃ－ｄ所示，這些子倍周期級聯(lián)直接導致混沌內(nèi)部??危機的發(fā)生。??１．４｜?????＇??????＾?〇．４?｜?????????????屬??〇．２－?ｍ?ｓ??Ｑ???？?？?■?？??＾?－０?１??????????????１．１?１．２?１．３?１．４?１．５?１．６?１．７?＾?Ｌ１?１２?１３?１．４?１．５?１．６?１．７??ｒ?７??（ａ）?（ｂ）??Ｐ????????ｎ????????????０．７５ｊ?????，２ｔ：?＇；！?１?０，?Ｍ??１．５４１?１．５４４?１．５４５?１．５４６?１．５４７?Ｉ．５４Ｓ?°?１．（＾?１．６５?１．６５？?Ｉ．ｆ＞５４?Ｉ．ｈ５ｆｔ?ｌ．（）５Ｓ?１．６ｆｔ?．丨．以￣ｓ￣ｍ￣ｎ－，??ｒ?ｒ?ｒ??（ｃ）?（ｄ）?（ｅ）??圖３．３倍周期分岔圖

－０．０２１５。因此，證明了離散系統(tǒng)在ｒ＝＝Ｔ〇時經(jīng)歷了?Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分岔。此外，由??于ｃ／＞０且《＜０，我們知道當ｒ＞ｒ〇時，從不動點ｆ分岔出吸引不變環(huán)。??圖３．５ａ顯示了參數(shù)Ｔ在［０．２，?２．１］范圍內(nèi)的Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分岔圖。隨著Ｔ值在??臨界點ｔｏ附近增加，系統(tǒng)動力學從穩(wěn)定焦點變化到吸引不變環(huán)（圖３．６ａ－ｂ）。圖３．５ｂ??顯不了與圖３．５ａ相對應的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指數(shù)，揭示了在ｒｉ?＝?２．２９７左右開始出現(xiàn)混??沌。當７〇＜２：＜２：１時，離散食物鏈系統(tǒng)主要呈現(xiàn)吸引不變環(huán)（圖３．６ｄ和３．６ｆ），其間??３８??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類具有Holling I型反應函數(shù)半比例依賴的捕食-食餌離散系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[J]. 李曉紅,趙建濤,王曉霞.  科技通報. 2013(09)
[2]一類三種群離散捕食系統(tǒng)的持久性[J]. 吳潤莘.  莆田學院學報. 2008(05)
[3]一類具有Beddington-DeAngelis功能反應的離散三種群食物鏈系統(tǒng)正周期解的存在性[J]. 吳麗萍.  福州大學學報(自然科學版). 2008(02)
[4]圖靈斑圖動力學[J]. 張春霞,歐陽頎.  科學. 2002(01)

博士論文
[1]基于耦合映像格子的生態(tài)學時空復雜性研究[D]. 黃頭生.華北電力大學(北京) 2016
[2]具Ivlev功能反應函數(shù)的捕食者—食餌反應擴散系統(tǒng)的動力學性質[D]. 王雪臣.哈爾濱工業(yè)大學 2015
[3]偏振電場作用下的條狀圖靈斑圖轉變?yōu)辄c狀六邊形斑圖[D]. 陳文強.浙江大學 2009

碩士論文
[1]具有Beddington-DeAngelis功能反應隨機捕食者—食模型種群動力學分析[D]. 汪洋.哈爾濱工業(yè)大學 2011



本文編號：3593562