種群動力學模型是用來描述種群與種群之間以及種群與環(huán)境之間相互作用的動力學模型,其顯示形態(tài)主要表現(xiàn)在種群的數(shù)量隨時間的變化關系,同時能準確刻畫生物現(xiàn)象以及預測其發(fā)展規(guī)律.具有功能反應函數(shù)的食餌-捕食模型更符合種群的實際背景.引入時滯會導致系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性并產(chǎn)生分支,而分支的出現(xiàn)會使自然界的發(fā)展規(guī)律復雜化.如果忽略時滯,則會對結(jié)果造成嚴重的影響.全文所要研究的主要內(nèi)容如下:第一章綜述了具有功能反應函數(shù)的食餌-捕食者模型的研究背景、現(xiàn)狀其及進展,其次指出本文的主要工作,同時介紹了一些本文用到的定義及引理.第二章和第三章分別考慮了R₊²中食餌種群具有Logistic型密度制約但捕食者種群無密度制約的Holling Ⅴ型捕食系統(tǒng)和具有雙密度制約的Holling Ⅴ型捕食系統(tǒng).首先,利用等傾線的性質(zhì)分析了正平衡點的存在性,然后通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性,接著采用Bendixson環(huán)域定理和張芷芬極限環(huán)唯一性定理得到了系統(tǒng)極限環(huán)存在唯一的條件,最后通過數(shù)值模擬驗證理論分析的合理性.第四章考慮了一類具有階段結(jié)構(gòu)的時滯Holling ... 

【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題的研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究內(nèi)容
    1.3 預備知識
2 捕食者無密度制約的Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析
    2.1 模型引入
    2.2 平衡點的定性分析
    2.3 正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
    2.4 極限環(huán)的存在唯一性
    2.5 數(shù)值模擬
3 雙密度制約的Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析
    3.1 模型引入
    3.2 平衡點的定性分析
    3.3 正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
    3.4 極限環(huán)的存在唯一性
    3.5 數(shù)值模擬
4 具有階段結(jié)構(gòu)的時滯Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析
    4.1 模型引入
    4.2 正平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支的存在性
    4.3 Hopf分支方向及分支周期解的穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值模擬
總結(jié)
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類具有修正Leslie-Gower和Holling-type Ⅲ型的時滯食餌捕食模型的周期解與持久性（英文）[J]. 王利波,徐瑰瑰.  數(shù)學雜志. 2018(02)
[2]具有多時滯及Holling-Ⅱ類功能反應函數(shù)的捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支（英文）[J]. 朱煥,楊洪.  數(shù)學進展. 2016(04)
[3]關于具有脈沖與HollingⅣ型功能反應的時滯捕食-食餌Gompertz模型的研究（英文）[J]. 方先家,邵遠夫,王圳.  應用數(shù)學. 2016(02)
[4]一類具時滯和非線性發(fā)生率的生態(tài)流行病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支[J]. 孫梅慈,徐瑞.  生物數(shù)學學報. 2014(04)
[5]一類具有時滯和階段結(jié)構(gòu)的強身型食餌-捕食者模型的Hopf分支[J]. 王麗麗,徐瑞.  北華大學學報(自然科學版). 2013(06)
[6]具有Holling-Ⅴ型功能性捕食模型的穩(wěn)定性分析（英文）[J]. 李夢瑩.  南開大學學報(自然科學版). 2013(01)
[7]Stability and Hopf bifurcation of a delayed ratio-dependent predator-prey system[J]. Wan-Yong Wang · Li-Jun Pei School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, 200092 Shanghai, China Department of Mathematics, Zhengzhou University, 450001 Zhengzhou, China.  Acta Mechanica Sinica. 2011(02)
[8]具有一般比率依賴功能性反應的階段結(jié)構(gòu)捕食系統(tǒng)性態(tài)分析(英文)[J]. 袁媛,劉賢寧,鄭芳.  西南大學學報(自然科學版). 2007(12)
[9]密度制約的Holling Ⅲ型捕食動力系統(tǒng)極限環(huán)的存在惟一性[J]. 肖海濱.  高校應用數(shù)學學報A輯(中文版). 2006(04)
[10]一類具有簡化Holling Ⅳ類功能反應的捕食-食餌模型的定性分析[J]. 王繼華,曾憲武.  數(shù)學雜志. 2004(06)



本文編號：2945472