趨化是一種在生態(tài)學(xué)和生物學(xué)中廣泛存在的現(xiàn)象,它是指細(xì)胞響應(yīng)化學(xué)刺激物所作出的定向移動(dòng).如果細(xì)胞感知并朝向化學(xué)信號(hào)物質(zhì)濃度高的方向運(yùn)動(dòng),則稱這種定向運(yùn)動(dòng)為吸引趨化;如果細(xì)胞感知并朝向化學(xué)信號(hào)物質(zhì)濃度低的方向運(yùn)動(dòng),則稱這種定向運(yùn)動(dòng)為排斥趨化.趨化運(yùn)動(dòng)對(duì)細(xì)胞的生存和發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.為了理解趨化現(xiàn)象的形成機(jī)制和演化過(guò)程,大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和分析.特別地,Keller和Segel利用了一類(lèi)偏微分方程組來(lái)描述生物種群的趨化現(xiàn)象本文主要研究一維有界區(qū)間中帶奇性的Keller-Segel趨化模型其中u(x,t)和v(x,t)分別表示在位置x和時(shí)間t的細(xì)胞密度和化學(xué)物質(zhì)濃度,參數(shù)D是細(xì)胞的擴(kuò)散率(D0),ε表示化學(xué)信號(hào)的擴(kuò)散率(ε≥0),μ表示化學(xué)信號(hào)的衰減率(μ0),χ是度量趨化強(qiáng)度的趨化系數(shù).本文僅考慮χ0所對(duì)應(yīng)的排斥趨化模型.我們主要利用能量方法得到了解的全局存在性和長(zhǎng)時(shí)間行為:首先根據(jù)Cole-Hopf變換將帶奇性的Keller-Segel排斥趨化模型變換為如下的方程組然后構(gòu)造新的能量估計(jì),利用Lyapunov泛函、標(biāo)準(zhǔn)的能量方法、以及時(shí)間導(dǎo)數(shù)和空間導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,得到變換后的方程組解的先驗(yàn)估計(jì).最后得到了在混合邊界條件下對(duì)應(yīng)的初邊值問(wèn)題解的全局存在性和指數(shù)衰減估計(jì).
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：Q141;O175
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)
    1.3 本文的章節(jié)安排
    1.4 符號(hào)與注釋
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 常用的不等式
    2.2 基本概念及引理
    2.3 熱方程
第三章 擴(kuò)散問(wèn)題解的全局存在性
    3.1 非齊次混合邊界條件
    3.2 齊次混合邊界條件
    3.3 本章小結(jié)
第四章 非擴(kuò)散問(wèn)題解的全局存在性
    4.1 非齊次混合邊界條件
    4.2 齊次混合邊界條件
    4.3 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)

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本文編號(hào)：2843794