【摘要】：自20世紀(jì)80年代以來,植物-食草動物模型被越來越多的學(xué)者研究,然而,在現(xiàn)實生活中植物-食草動物模型常常會受到各種隨機因素的干擾如:環(huán)境白噪聲與電報噪聲,且不同噪聲產(chǎn)生的影響不同.因此研究環(huán)境白噪聲與電報噪聲對植物-食草動物模型的動力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生怎樣的影響具有一定的理論和現(xiàn)實意義.本文用隨機微分方程理論和Markov鏈的理論以及隨機分析的技巧等相關(guān)知識討論了隨機植物-食草動物模型的共存性與排斥性.具體研究內(nèi)容如下:在第一章中,主要介紹了概率論、隨機微分方程與生物數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,植物-食草動物模型的相關(guān)背景意義以及本文所要用到的一些預(yù)備知識,同時介紹了本學(xué)位論文研究的主要內(nèi)容及框架結(jié)構(gòu).在第二章中,主要研究具有白噪聲的隨機植物-食草動物模型的共存性與排斥性.首先利用指數(shù)鞅不等式,遍歷理論和馬爾科夫性等理論,證明了隨機植物-食草動物模型的不變概率測度的存在唯一性,從而給出共存性條件;其次通過運用強大數(shù)定律,非常返性和Portmanteau's定理等理論,給出隨機植物—食草動物模型排斥性的條件,最后證明模型正解分布的收斂性.在第三章中,主要研究電報噪聲影響下隨機植物-食草動物模型的共存性與排斥性.首先,利用Markov過程、有界性、遍歷性等相關(guān)理論,證明了隨機植物-食草動物模型的非負排斥性的存在唯一性.其次,利用Markov的遍歷性、比較定理等相關(guān)知識,討論了隨機植物-食草動物的排斥性.最后,利用Markov鏈的遍歷性、強Markov性、指數(shù)分布的無記憶性等相關(guān)知識,討論了隨機植物-食草動物模型的共存性問題.
【學(xué)位授予單位】：南寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：Q141;O211.63

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本文編號：2804639