【摘要】：自20世紀(jì)80年代以來(lái),植物-食草動(dòng)物模型被越來(lái)越多的學(xué)者研究,然而,在現(xiàn)實(shí)生活中植物-食草動(dòng)物模型常常會(huì)受到各種隨機(jī)因素的干擾如:環(huán)境白噪聲與電報(bào)噪聲,且不同噪聲產(chǎn)生的影響不同.因此研究環(huán)境白噪聲與電報(bào)噪聲對(duì)植物-食草動(dòng)物模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生怎樣的影響具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義.本文用隨機(jī)微分方程理論和Markov鏈的理論以及隨機(jī)分析的技巧等相關(guān)知識(shí)討論了隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的共存性與排斥性.具體研究?jī)?nèi)容如下:在第一章中,主要介紹了概率論、隨機(jī)微分方程與生物數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程,植物-食草動(dòng)物模型的相關(guān)背景意義以及本文所要用到的一些預(yù)備知識(shí),同時(shí)介紹了本學(xué)位論文研究的主要內(nèi)容及框架結(jié)構(gòu).在第二章中,主要研究具有白噪聲的隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的共存性與排斥性.首先利用指數(shù)鞅不等式,遍歷理論和馬爾科夫性等理論,證明了隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的不變概率測(cè)度的存在唯一性,從而給出共存性條件;其次通過(guò)運(yùn)用強(qiáng)大數(shù)定律,非常返性和Portmanteau's定理等理論,給出隨機(jī)植物—食草動(dòng)物模型排斥性的條件,最后證明模型正解分布的收斂性.在第三章中,主要研究電報(bào)噪聲影響下隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的共存性與排斥性.首先,利用Markov過(guò)程、有界性、遍歷性等相關(guān)理論,證明了隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的非負(fù)排斥性的存在唯一性.其次,利用Markov的遍歷性、比較定理等相關(guān)知識(shí),討論了隨機(jī)植物-食草動(dòng)物的排斥性.最后,利用Markov鏈的遍歷性、強(qiáng)Markov性、指數(shù)分布的無(wú)記憶性等相關(guān)知識(shí),討論了隨機(jī)植物-食草動(dòng)物模型的共存性問(wèn)題.
【學(xué)位授予單位】：南寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：Q141;O211.63

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本文編號(hào)：2804639