【摘要】：很多醫(yī)學、工程、物理學、化學、生物學中的一些過程都可以用某些非線性反應擴散方程或非線性脈沖方程作為數學模型加以刻劃。在空間的捕食活動中,除了捕食者和食餌的隨機運動外,捕食者還會向食餌密度大的地方聚集(或者食餌還會向捕食者密度大的反方向聚集),這種現(xiàn)象稱為食餌趨化(或者捕食者趨化)。與化學趨化(chemotaxis)比較,捕食-食餌擴散系統(tǒng)的趨化問題研究還處于起步階段。因此研究帶趨化的捕食-食餌模型是很有必要的,而且更具現(xiàn)實意義。本文主要研究了幾類帶食餌趨化項的捕食-食餌模型的動力學性質,我們得到了全局解的存在性、有界性及穩(wěn)定性。具體包括以下幾方面工作:1.研究了在光滑有界區(qū)域中,在齊次Neumann邊界條件下帶有食餌-趨化的四種群捕食-食餌擴散模型,其中兩類捕食者競爭兩類食餌。我們證明了在更一般的食餌趨化的條件下,系統(tǒng)非負解的全局存在性和一致有界性,這個結果涵蓋并且推進了已有的食餌趨化模型有界解的結論。同時將其應用在一個古典的兩種群捕食-食餌趨化模型中。2.研究了在齊次Neumann邊界條件下帶有食餌-趨化的三種群捕食-食餌擴散模型:(1)兩類捕食者是合作關系且均被食餌吸引:(2)兩類捕食者競爭一類食餌,食餌被消耗且不可再生。我們得到了系統(tǒng)非負解的全局存在性和一致有界性,同時研究了食餌趨化對系統(tǒng)動力學性質的影響:當食餌趨化敏感系數較小時,系統(tǒng)的正平衡解的穩(wěn)定性沒有受到影響,但是當食餌趨化敏感系數較大時,正平衡解不再穩(wěn)定,系統(tǒng)出現(xiàn)非常數的時空模式。3.研究了在齊次Neumann邊界條件下一般三種群捕食-食餌擴散趨化模型的分歧問題:利用Grandall-Rabinowitz分歧定理,以食餌趨化敏感系數(或者捕食者趨化敏感系數)為參數,我們分析了系統(tǒng)在正常數平衡解處的穩(wěn)態(tài)分歧解,得到系統(tǒng)產生非常數正穩(wěn)態(tài)解的食餌趨化敏感系數(或者捕食者趨化敏感系數)分歧值,進而表明帶有兩個食餌趨化三種群系統(tǒng)的豐富動力學性質。同時我們研究了二階帶時標的非線性奇異動力方程邊值問題的正解。利用錐上的混合單調不動點定理,得到了正解的存在性和唯一性。其中方程的非線性項可能是奇異的,并舉例說明相應的結果。這些結果不僅能豐富趨化捕食-食餌系統(tǒng)的動力學行為,而且為一些已有的食餌趨化會減少捕食-食餌系統(tǒng)形態(tài)生成的數值結果提供理論依據。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：Q148;O175

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本文編號：2763778