【摘要】：生物數(shù)學(xué)作為一門熱門學(xué)科,眾多生物數(shù)學(xué)工作者對其進(jìn)行了深入研究,并得到很多優(yōu)秀成果.尤其是在生物種群方面,其成果對生物資源管理起著很好的指導(dǎo)作用.本文考慮時間的滯后效應(yīng)、非線性收獲以及人為的適當(dāng)控制等因素對種群生存及發(fā)展過程中的影響,利用常微分方程幾何理論、常微分方程分支理論及脈沖微分方程幾何理論的相關(guān)知識對兩類具有分布時滯和非線性收獲的單種群模型進(jìn)行了動力學(xué)研究,并通過數(shù)值模擬驗證了結(jié)論的正確性.全文共分為三章,基本概要如下:第一章介紹了種群模型的研究背景、研究意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并簡單概述了本文的主要研究內(nèi)容.第二章研究了具有分布時滯和非線性收獲的單種群模型一,得到了該模型在不同情況下平衡點的存在性及穩(wěn)定性、極限環(huán)的存在性及穩(wěn)定性和Hopf分支存在性的充分條件,并用數(shù)值模擬驗證了結(jié)果的正確性.第三章在模型一的基礎(chǔ)上,加以狀態(tài)脈沖反饋控制,建立了具有狀態(tài)脈沖反饋控制、分布時滯和非線性收獲的單種群模型二,以第二章中的部分理論結(jié)果為基礎(chǔ),重點討論了該模型在只有一個正平衡點的情況下的階一周期解的存在性及穩(wěn)定性,最后通過數(shù)值模擬對主要結(jié)論進(jìn)行了驗證.
【圖文】：

分布時滯和非線性收獲的單種群模，，平衡點的存在性和穩(wěn)定性r c 0的情況下，系統(tǒng)(2.2.2)的平 0時， q 0總是成立．那么平衡點系統(tǒng)(2.2.2)的一個平衡點．，1,2 2q p q pA 是系 統(tǒng) (2.2.2系統(tǒng)(2.2.2)的一個負(fù)平衡點(如圖 2

有分布時滯和非線性收獲的單種群模型的軌線與弧 2 3F F 相交時，軌線的方向是自外于 y 軸的直線l ，系統(tǒng)(2.2.2)之軌線與直一條等傾線，且系統(tǒng)(2.2.2)的軌線與x軸相述，系統(tǒng)(2.2.2)的解在區(qū)域 中是最終一因此，唯一的正平衡點1,2 2q p q pA 是定理 2.3.1 得證．
【學(xué)位授予單位】：湖北民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;Q141

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本文編號：2662577