煙葉原料高維指標(biāo)信息聚類算法
【學(xué)位單位】:湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【學(xué)位年份】:2019
【中圖分類】:TP311.13;TS42
【部分圖文】:
引入了模式識(shí)別和人工智能領(lǐng)域。它屬于線性降維方法,是一種經(jīng)典的模式識(shí)別算法。LDA 是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的降維技術(shù),這意味著其數(shù)據(jù)集的每個(gè)樣本都具有類別輸出,而 PCA 是無監(jiān)督降維技術(shù),其不考慮樣本類別的輸出。LDA 的概念可以簡單地概括為一句話,即“類中的方差在投影后最小,類之間的方差最大”?偠灾,就是為了在低維空間中投影數(shù)據(jù),期望投影之后的同類別數(shù)據(jù)的投影點(diǎn)更近,而不同類別數(shù)據(jù)的投影點(diǎn)盡可能遠(yuǎn)。如圖 2-2 所示,有兩類特征是二維的數(shù)據(jù)分別為紅色和藍(lán)色,我們希望將這些數(shù)據(jù)映射到一維的一條直線上,讓紅色數(shù)據(jù)和藍(lán)色數(shù)據(jù)間的距離盡可能的大。圖 2-2 中提供了兩種投影方式,從直觀上可以看出,圖(a)在邊界處數(shù)據(jù)重疊嚴(yán)重,而圖(b)的紅色數(shù)據(jù)和藍(lán)色數(shù)據(jù)各個(gè)類別較為集中,且類別之間的距離較大,邊界處數(shù)據(jù)重疊少。圖(b)的投影效果要比圖(a)的好。
1 2, , , )i i i inX( X X Xn 維的樣本點(diǎn),其中類別為1c 的樣本1n 個(gè),而類別為2c 的樣本2n個(gè)。類別 i 的均值im 及類別 i 投影后的均值im 定義如下:1iix Classim xn (2.1)1 1 1i i iT T Ti iy Y x Class x Classi i im y W x W x W mn n n (2.2)理論上來說,如果在投影后每個(gè)類別數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)距離最遠(yuǎn),那么這個(gè)投影就是最佳投影。由此,推導(dǎo)出優(yōu)化函數(shù):` T( ) 1 2 1 2-m = )wJ m W (m m(2.3)優(yōu)化目標(biāo)就是讓`( w)J 取最大值。
如圖 2-3 所示; 如果投影到2X軸,則類別中心點(diǎn)距離很小,但相比投影到 軸上類別的可分能力更好,如圖2-4 所示。所以在讓 取最大值的同時(shí)還要考慮方差,當(dāng)方差越大時(shí),類別的可分能力較差,當(dāng)方差越小時(shí),越能達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。2.2.3 獨(dú)立成分分析(ICA)
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