嵌段共聚物作為一類重要的軟物質(zhì)材料,可以自組裝形成各種有序的微相結(jié)構(gòu),而這些微相結(jié)構(gòu)因其廣泛的工業(yè)應(yīng)用備受重視。自洽場理論是研究嵌段聚合物體系自組裝、熱力學(xué)穩(wěn)定性等相行為最成功的工具之一,從而受到廣大研究者的喜歡。有限差分法,有限元方法,譜方法等數(shù)值方法都被用來研究自洽場理論,但基于這些數(shù)值方法的精度和適用范圍的局限性,本文以柔性兩嵌段共聚物體系為例,用高階虛單元方法來模擬任意區(qū)域上的自洽場模型。虛單元方法可以靈活的處理一般的多邊形單元,且不需要處理懸點(diǎn),更適合對復(fù)雜幾何域上的模型進(jìn)行離散。輪廓方向上我們用譜延遲校正方法離散,該方法可以有效地提高輪廓導(dǎo)數(shù)的逼近階。這兩種方法的結(jié)合使得我們的計算更加高效、準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上,我們提出了一種帶有新標(biāo)記策略的自適應(yīng)方法來有效求解自洽場模型,這種自適應(yīng)方法可以用更少的計算成本達(dá)到我們渴望的精度。在文章的最后,我們的數(shù)值算例也很好的展示了這些數(shù)值方法的高精度。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 背景簡介
    1.2 本文的主要工作與結(jié)構(gòu)安排
第二章 自洽場理論
第三章 數(shù)值方法
    3.1 虛單元方法
        3.1.1 虛單元空間
        3.1.2 變分形式
        3.1.3 剛度矩陣的構(gòu)造
        3.1.4 質(zhì)量矩陣的構(gòu)造
        3.1.5 交叉項(xiàng)矩陣的構(gòu)造
        3.1.6 空間積分
    3.2 譜延遲校正方法
    3.3 譜積分法
    3.4 自適應(yīng)虛單元方法
第四章 數(shù)值結(jié)果
    4.1 數(shù)值方法的有效性
        4.1.1 求解拋物方程的有效性
        4.1.2 自洽場模型計算的有效性
    4.2 一般區(qū)域上的數(shù)值算例
    4.3 自適應(yīng)數(shù)值算例
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]HANGING NODES IN THE UNIFYING THEORY OF A POSTERIORI FINITE ELEMENT ERROR CONTROL[J]. C.Carstensen.  Journal of Computational Mathematics. 2009(Z1)



本文編號：3407344