磁約束受控核聚變將是未來新型能源發(fā)展研究的重要方向,或成為解決能源危機問題的終極解決方案。作為最有前景的受控磁約束核聚變反應(yīng)裝置—托卡馬克,在等離子體放電過程中,存在很多復(fù)雜的時空演化過程,其數(shù)學(xué)模型可以用偏微分方程(PDE)描述,里面涉及到很多極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)建模和控制問題亟需解決。本論文針對受控磁約束核聚變反應(yīng)時空演化過程中所涉及的PDEs最優(yōu)控制問題,進行了詳細(xì)計算方法研究,取得了以下研究成果：1.針對聚變等離子體在放電爬升階段中電流空間剖面分布的最優(yōu)控制問題,提出了一種有效的數(shù)值計算方法。這種方法首先通過Galerkin方法對原系統(tǒng)模型進行了空間降維處理,成功將描述原系統(tǒng)模型的磁擴散PDE近似降維成一個低維的常微分方程(ODE)模型系統(tǒng)。在降維ODE系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上,通過利用控制量參數(shù)化方法(Control parameterization method)及時間尺度變換方法(Time-scaling method)將最優(yōu)控制問題等價轉(zhuǎn)化為一系列最優(yōu)參數(shù)選擇問題,然后利用梯度優(yōu)化算法,如序列二次規(guī)劃算法(SQP)進行求解。該方法不僅能夠優(yōu)化控制參數(shù)變量,還可以對控制器切換轉(zhuǎn)換時間點進行最優(yōu)選擇,使得結(jié)果更加精確。通過靈敏度方程分析方法,顯式給出了目標(biāo)函數(shù)及約束條件關(guān)于控制參數(shù)變量與時間參數(shù)變量的梯度的表達式。2.針對聚變等離子體在放電爬升階段中電流空間剖面分布的最優(yōu)控制問題,提出了一種基于PDE模型系統(tǒng)直接優(yōu)化的算法框架對其進行了最優(yōu)演化軌跡的設(shè)計求解。在該算法框架下,通過利用MATLAB編程語言,結(jié)合SQP算法及PDE求解器PDEPE,設(shè)計開發(fā)了一個友好的人機交互界面(GUI),在給定系統(tǒng)輸入?yún)?shù)設(shè)置條件下,實現(xiàn)了PDE約束優(yōu)化問題的直接求解,方便了聚變等離子體控制問題的處理,同時也為其它更一般的時空演化過程系統(tǒng)控制提供了參考依據(jù)。3.針對聚變等離子體時空演化過程中涉及的一類不穩(wěn)定時空演化過程,提出了一種新的優(yōu)化算法去設(shè)計狀態(tài)反饋控制器,實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。該算法通過將系統(tǒng)的狀態(tài)反饋核直接參數(shù)化為一個二階多項式形式,其系數(shù)作為決策變量去進行優(yōu)化處理,在計算過程中避免了求解不規(guī)范且復(fù)雜的黎卡提方程(Riccati equations)或者Klein-Gorden類型偏微分方程,這是與傳統(tǒng)的LQ方法或者Backstepping方法最大的不同之處。通過求解協(xié)態(tài)方程,實現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)及約束條件關(guān)于決策變量的梯度信息,并顯式給出了梯度信息的表達式,同時通過理論分析,證明了最優(yōu)反饋核能保證系統(tǒng)的可行解以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
【學(xué)位單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2016
【中圖分類】：TL631.24

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1 陳s

本文編號：2817721