描述地震波傳播的波動方程屬于雙曲型偏微分方程,有限差分法是求解該偏微分方程的數(shù)值方法之一,具有靈活、高效、且適應性強的特點,是地震學中研究地震波傳播規(guī)律重要的數(shù)值模擬技術。以往對含有不規(guī)則起伏地表或界面的地質模型進行模擬時,常規(guī)的方法是采用矩形網格來剖分模型,在起伏界面處需采用階梯狀網格近似的方法,從而導致在數(shù)值模擬時產生角點散射和繞射干擾,難以正確的計算起伏地形對地震波傳播的影響。為了研究含起伏地表的地震波傳播問題,本文介紹了一種曲線網格有限差分方法,即采用曲線坐標系下的貼體網格來剖分模型,然后用同位網格DRP/opt MacCormack差分格式來離散一階速度-應力波動方程,并采用緊致的MacCormack差分格式結合牽引力鏡像法來施加自由地表邊界條件。曲線網格有限差分法采用貼體網格來描述自由表面,地表的網格線緊貼地形,這樣就避免了臺階近似造成的數(shù)值散射,生成網格時采用同位網格來定義波場分量和介質參數(shù),避免了對波場分量的插值,從而保證了計算的精度。數(shù)值模擬結果表明,曲線網格有限差方法可以精確的解決地震波在包含了起伏地表的各向同性和各向異性介質中的傳播問題。 

【文章來源】：長安大學陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 選題的目的及意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
    1.3 論文主要研究內容及結構
    1.4 論文創(chuàng)新點
第二章 地震波基本理論
    2.1 彈性波傳播理論
        2.1.1 彈性波傳播的運動微分方程
        2.1.2 彈性波傳播的本構方程
        2.1.3 彈性波傳播的幾何方程
    2.2 各向同性介質波動方程
        2.2.1 各向同性介質地震波位移方程
        2.2.2 各向同性介質地震波一階應力-速度方程
    2.3 各向異性介質波動方程
        2.3.1 VTI、HTI和TTI介質的剛度矩陣
        2.3.2 VTI介質地震波位移方程
        2.3.3 各向異性介質地震波一階應力-速度方程
    2.4 本章小結
第三章 曲線網格有限差分算法
    3.1 曲線坐標系下的波動方程
        3.1.1 曲線坐標系與直角坐標系的轉換關系
        3.1.2 曲線坐標系下的一階速度-應力方程
    3.2 空間和時間差分格式
    3.3 自由地表邊界條件
    3.4 本章小結
第四章 模型試算和結果分析
    4.1 各向同性介質波場數(shù)值模擬結果
        4.1.1 雙層介質模型
        4.1.2 三層介質模型
    4.2 各向異性介質波場數(shù)值模擬結果
        4.2.1 均勻介質模型
        4.2.2 含起伏地表半空間模型
        4.2.3 雙層模型
        4.2.4 三層模型
第五章 結論與展望
    5.1 結論
    5.2 展望
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]二維彈性及粘彈性TTI介質中地震波場數(shù)值模擬:四種不同網格高階有限差分算法研究[J]. 孫耀充,張延騰,白超英.  地球物理學進展. 2013(04)
[2]二維各向異性介質中地震波場的高階同位網格有限差分模擬[J]. 祝賀君,張偉,陳曉非.  地球物理學報. 2009(06)
[3]基于Poisson方程的曲網格生成技術[J]. 蔣麗麗,孫建國.  世界地質. 2008(03)
[4]地震波有限差分模擬綜述[J]. 馮英杰,楊長春,吳萍.  地球物理學進展. 2007(02)
[5]橫向各向同性(VTI)介質中非線性地震波場模擬[J]. 鄭海山,張中杰.  地球物理學報. 2005(03)

博士論文
[1]基于曲線網格時間空間變步長有限差分法三維復雜地質條件下的地震波數(shù)值模擬研究[D]. 李宏.中國科學技術大學 2015
[2]彈性波場數(shù)值模擬及井間地震初至波旅行時層析成像[D]. 馬德堂.長安大學 2006



本文編號：2936042