【摘要】：航空重磁測(cè)量能快速獲取高精度重力場(chǎng)、地磁場(chǎng)信息,是在深海、深地等領(lǐng)域戰(zhàn)略高技術(shù)部署中具有突破性和先導(dǎo)性的關(guān)鍵技術(shù)之一,但航空地球物理探測(cè)僅能獲取表征重力場(chǎng)、地磁場(chǎng)部分信息的參量,其他參量需要利用觀測(cè)量經(jīng)位場(chǎng)轉(zhuǎn)換獲得,位場(chǎng)轉(zhuǎn)換是航空重磁數(shù)據(jù)處理的研究重點(diǎn)。本文以航空重磁測(cè)量實(shí)際需求為牽引,以航空重磁資料高精度位場(chǎng)轉(zhuǎn)換方法為研究目標(biāo),重點(diǎn)對(duì)位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論、不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的正則化方法、多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換以及位場(chǎng)轉(zhuǎn)換中假值填充與擴(kuò)邊方法等方面進(jìn)行了系統(tǒng)研究,以期提高位場(chǎng)轉(zhuǎn)換在航空重磁資料處理與應(yīng)用中的實(shí)用化水平,主要完成以下研究工作:1.深入分析了位場(chǎng)轉(zhuǎn)換研究的歷史與現(xiàn)狀,認(rèn)為解決大規(guī)模航空重磁資料位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題必須基于傅里葉變換方法,解決不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換及多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題是深化航空重磁測(cè)量資料應(yīng)用的關(guān)鍵,而對(duì)網(wǎng)格空白數(shù)據(jù)填補(bǔ)及擴(kuò)邊處理直接影響后續(xù)位場(chǎng)轉(zhuǎn)換精度�；谏鲜稣J(rèn)識(shí)提出了面向航空重磁測(cè)量的位場(chǎng)轉(zhuǎn)換方法研究的技術(shù)路線。2.基于位場(chǎng)理論研究了頻率域位場(chǎng)轉(zhuǎn)換方法,利用位場(chǎng)向上延拓的積分解及重力位與標(biāo)量磁位間泊松關(guān)系,重新推導(dǎo)了傅里葉域的主要位場(chǎng)轉(zhuǎn)換關(guān)系及轉(zhuǎn)換算子。將傅里葉域位場(chǎng)轉(zhuǎn)換方法同傅里葉變換矩陣結(jié)合,構(gòu)建了位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論。該理論下的位場(chǎng)轉(zhuǎn)換既是空間域轉(zhuǎn)換算法又是頻率域算法,實(shí)現(xiàn)了空間域位場(chǎng)轉(zhuǎn)換同頻率域位場(chǎng)轉(zhuǎn)換表述的統(tǒng)一。針對(duì)位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘法理論,討論了空間域和頻率域的位場(chǎng)轉(zhuǎn)換關(guān)系,指出位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論下的轉(zhuǎn)換算法中隱含位場(chǎng)是周期性函數(shù)的假設(shè)條件,傅里葉域位場(chǎng)轉(zhuǎn)換不完全等價(jià)于空間域算法。此外,討論了位場(chǎng)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié),給出了任意采樣點(diǎn)數(shù)條件下的離散頻率計(jì)算方法。3.針對(duì)向下延拓、導(dǎo)數(shù)計(jì)算和低緯度磁異常化極三類最典型的不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換,對(duì)其不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,特別是討論了低緯度化極不穩(wěn)定的物理含義。為解決不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)適定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的反問(wèn)題,在位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論框架下,通過(guò)反演來(lái)求解不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。反演中將位場(chǎng)向下延拓、位場(chǎng)垂向?qū)?shù)計(jì)算、低緯度磁異�；瘶O處理視為向上延拓、位場(chǎng)垂向積分、反化極處理的反問(wèn)題,通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。研究表明僅在擬合觀測(cè)位場(chǎng)最優(yōu)條件下反演的位場(chǎng)轉(zhuǎn)換結(jié)果將等價(jià)于直接應(yīng)用相應(yīng)的不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換所獲得結(jié)果,目標(biāo)函數(shù)中的正則化項(xiàng)至關(guān)重要。通過(guò)施加正則化約束,推導(dǎo)了不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的正則化解,除得到模型最小條件下的正則化解外,還引入了位場(chǎng)最小曲率約束,分別在空間域和頻率域構(gòu)建了不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的最小曲率解,較好的解決了不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。同時(shí),針對(duì)正則化參數(shù)如何確定問(wèn)題,研究了基于廣義交叉驗(yàn)證的正則化參數(shù)確定方法,進(jìn)一步增強(qiáng)了最小曲率解方法解決不穩(wěn)定位場(chǎng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的實(shí)用性。4.針對(duì)航空重磁多參量測(cè)量迅速發(fā)展的實(shí)際,基于位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論構(gòu)建了多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換的通用框架,通過(guò)確定觀測(cè)參量同重力位或標(biāo)量磁位的轉(zhuǎn)換關(guān)系,在擬合全部觀測(cè)參量最優(yōu)條件下反演重力位或標(biāo)量磁位,實(shí)現(xiàn)了多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換。在多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換框架下開(kāi)展應(yīng)用研究,將位場(chǎng)的二個(gè)水平正交分量或水平梯度視為觀測(cè)參量,討論了位場(chǎng)垂向分量或垂向梯度轉(zhuǎn)換方法,提出含有位場(chǎng)水平分量或水平梯度權(quán)重系數(shù)的廣義的位場(chǎng)二維希爾伯特變換概念。5.針對(duì)航磁三軸梯度測(cè)量廣泛應(yīng)用的實(shí)際,提出在多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換框架下構(gòu)建標(biāo)量磁異常梯度轉(zhuǎn)換磁梯度張量方法,解決地學(xué)界對(duì)磁梯度張量資料的重大需求。針對(duì)西方航空重力梯度開(kāi)始商業(yè)化測(cè)量的現(xiàn)狀,在多參量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換框架下研究了含權(quán)重系數(shù)的重力梯度張量(5個(gè)獨(dú)立量)轉(zhuǎn)換為自洽重力梯度張量方法,并重點(diǎn)針對(duì)部分張量航空重力梯度測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理,研究了G_N _E和G_(UV)轉(zhuǎn)換為重力梯度張量方法,區(qū)別現(xiàn)有轉(zhuǎn)換技術(shù)該方法考慮了觀測(cè)梯度間的權(quán)重系數(shù),是更實(shí)用的航空重力梯度轉(zhuǎn)換方法。6.針對(duì)航空重磁測(cè)量網(wǎng)格數(shù)據(jù)存在空白區(qū)的實(shí)際以及位場(chǎng)轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)據(jù)擴(kuò)邊的需要,提出等效位場(chǎng)反演的解決方案,將空白區(qū)填充數(shù)據(jù)(假值填充)和擴(kuò)邊數(shù)據(jù)視為等效位場(chǎng)向上延拓值,通過(guò)擬合觀測(cè)位場(chǎng)構(gòu)建光滑連續(xù)的等效位場(chǎng)(向下延拓位場(chǎng)),實(shí)現(xiàn)等效位場(chǎng)的空間域反演。同時(shí),針對(duì)在空間域反演的限制,提出頻率域等效位場(chǎng)的計(jì)算方法,較好的解決了網(wǎng)格位場(chǎng)擴(kuò)邊及空白數(shù)據(jù)填充問(wèn)題,從而間接的提高了位場(chǎng)轉(zhuǎn)換精度。該技術(shù)同其他位場(chǎng)轉(zhuǎn)換結(jié)合將實(shí)現(xiàn)無(wú)須預(yù)擴(kuò)充數(shù)據(jù)、填補(bǔ)數(shù)據(jù)空白的位場(chǎng)轉(zhuǎn)換處理,為深化位場(chǎng)轉(zhuǎn)換研究提供了新的思路。上述面向航空重磁測(cè)量位場(chǎng)轉(zhuǎn)換研究中所研究的方法均通過(guò)相應(yīng)的理論模型驗(yàn)證或?qū)嶋H資料處理檢驗(yàn),驗(yàn)證了其方法的正確性。
【學(xué)位授予單位】：國(guó)防科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：P631
【圖文】：

圖 3.2b 給出了圖 3.2a 誤差矩陣中第 50 行的系數(shù)，可以看出二者由于離散化差異造成的誤差。圖3.1 及圖 3.1 表明位場(chǎng)離散后向上延拓空間域算法同矩陣乘積表示的空間域算法或頻率域算法之間并不完全等價(jià)，二者間除存在陳龍偉等指出的因離散化造成的數(shù)值誤差[34]外，還包括傅里葉域中將位場(chǎng)視為周期函數(shù)所產(chǎn)生的差異。*http://mathworld.wolfram.com/CirculantMatrix.html

圖 3.3 磁性長(zhǎng)方體模型水平位置及標(biāo)量磁異常其中（a）是磁性長(zhǎng)方體模型水平位置；（b）是標(biāo)量磁異常 ΔT 等值線，等值線間隔為 5 nT3.4.1 位場(chǎng)解析延拓解析延拓包括對(duì)磁異常進(jìn)行向上延拓和向下延拓，向上延拓距離為 3 m（3 倍

向上延拓處理后的磁異常及理論模型對(duì)比

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