【摘要】：波浪不僅是海岸工程及近海工程需要考慮的重要因素,同時(shí)也是海洋災(zāi)害研究的主要對(duì)象。Boussinesq類水波方程包含非線性項(xiàng)和色散項(xiàng),能夠有效描述近海區(qū)域的波浪傳播,且因?yàn)槠溲厮罘e分維數(shù)減小計(jì)算效率也比較高,因此基于Boussinesq類水波方程的數(shù)值模型在港口、海岸及近海工程中被廣泛應(yīng)用。從深度積分平均的方程表達(dá)式來(lái)看,Green-Naghdi水波方程中同樣具有二階強(qiáng)非線性,且改進(jìn)后與Boussinesq水波方程在色散關(guān)系表達(dá)式上是完全一致的,因此從某種意義上說(shuō),Green-Naghdi水波方程是非常經(jīng)典的Boussinesq水波方程。忽略Boussinesq類水波方程中含有的色散項(xiàng)和高階非線性項(xiàng)后可得到非線性淺水方程,該方程適合描述波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波浪,且具有眾多基于有限體積方法的數(shù)值格式,能夠較好地處理波浪破碎及海岸水-陸動(dòng)邊界問(wèn)題。近幾十年的研究表明,Boussinesq水波理論有了長(zhǎng)足的發(fā)展,不僅被用于研究固定海床上波浪的傳播演變,而且還可通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行拓展以用來(lái)研究因海床變動(dòng)引起的波浪問(wèn)題。本文采用有限體積／有限差分的混合格式和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,分別基于弱非線性Boussinesq方程和一維全非線性弱色散性Green-Naghdi水波方程,建立了模擬近岸區(qū)域波浪傳播及爬高的、具備間斷捕捉能力的Boussinesq水波方程數(shù)值模型。將控制方程改寫(xiě)成守恒形式并采用有限體積方法進(jìn)行離散,對(duì)網(wǎng)格界面左右變量應(yīng)用四階、總變差減小的緊湊型狀態(tài)插值方法進(jìn)行重構(gòu),使數(shù)值模型在空間上具有四階精度。同時(shí)為保證計(jì)算水深的非負(fù)性,對(duì)重構(gòu)后的界面左右變量采用靜壓技術(shù)進(jìn)一步重構(gòu),上述重構(gòu)結(jié)束后,采用中心迎風(fēng)格式對(duì)控制體界面數(shù)值通量進(jìn)行求解。在岸線區(qū)域采用局部改變海床高程的方法有效處理了海岸水-陸動(dòng)邊界問(wèn)題,且保證了模型的和諧性。通過(guò)在模型中設(shè)置破碎參數(shù)作為判別條件,當(dāng)這一條件滿足時(shí)局部退化為全非線性淺水方程,自動(dòng)將破碎模擬為間斷。總變差減小特質(zhì)的三階龍格-庫(kù)塔方法被用于模型計(jì)算的時(shí)間積分�；谏鲜鲅芯�,在二維Boussinesq方程中增加水深隨時(shí)間變化項(xiàng),使方程能夠模擬海底地形變動(dòng)引起的波浪。通過(guò)模擬孤立波的傳播和爬高、規(guī)則波跨越潛堤傳播以及海床運(yùn)動(dòng)性波經(jīng)典算例,分別對(duì)上述數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證和應(yīng)用。計(jì)算結(jié)果與解析解、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其他數(shù)組模型所得結(jié)果的比較顯示,本文所建數(shù)值模型具有穩(wěn)定性強(qiáng)、具備較強(qiáng)的間斷捕捉能力等優(yōu)點(diǎn),能夠有效計(jì)算海岸波浪運(yùn)動(dòng)涉及的水動(dòng)力問(wèn)題和海床運(yùn)動(dòng)引起的波浪傳播問(wèn)題。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TV139.2

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