本文關(guān)鍵詞：粗糙集中的擬陣方法

  更多相關(guān)文章： 覆蓋粗糙集 基于關(guān)系的廣義粗糙集 擬陣 近似數(shù) 雙論域

【摘要】：近年來(lái),粗糙集憑借其在處理不確定性問(wèn)題中的優(yōu)良表現(xiàn),吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究興趣。作為一種處理不精確、不確定問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具,粗糙集理論得到了長(zhǎng)足的發(fā)展,并且被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。特別地,粗糙集理論在人工智能和認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域中得到了成功的應(yīng)用,且為機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)獲取、決策分析、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域的信息處理提供了一種十分有效地理論框架。目前,粗糙集的研究已經(jīng)取得了一些豐碩的成果,但是作為一種新的智能處理技術(shù),還有很多方面需要改進(jìn)和完善。擬陣是一個(gè)具有豐富且強(qiáng)大公理體系的數(shù)學(xué)工具,能從不同的角度對(duì)同一事物進(jìn)行等價(jià)刻畫(huà),并且為實(shí)際問(wèn)題提供了比較好的解決方法。因此,利用其研究粗糙集,有利于學(xué)者從不同角度分析、觀察粗糙集的結(jié)構(gòu)以及特征。本論文主要研究了粗糙集中的擬陣方法。首先,研究了覆蓋粗糙集中的擬陣方法。一方面,通過(guò)構(gòu)建新型覆蓋粗糙集模型,并用擬陣的方法來(lái)研究此覆蓋粗糙集模型;另一方面,構(gòu)建擬陣的近似算子來(lái)對(duì)覆蓋粗糙集進(jìn)行量的刻畫(huà)。然后,研究了基于關(guān)系的廣義粗糙集中的擬陣方法,其主要是通過(guò)構(gòu)建廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu),以及用矩陣來(lái)表示雙論域近似算子等來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō),本文的主要研究成果體現(xiàn)在以下幾點(diǎn):(1)建立一種新型的覆蓋粗糙集模型。在已有的幾類(lèi)覆蓋粗糙集模型的基礎(chǔ)之上,我們提出了一種介于第二類(lèi)覆蓋粗糙集模型和經(jīng)典粗糙集模型之間的特殊的覆蓋粗糙集模型。并將這類(lèi)新型的覆蓋粗糙集模型與經(jīng)典粗糙集和第二類(lèi)覆蓋粗糙集進(jìn)行對(duì)比,得出它特有的性質(zhì)。(2)利用下近似數(shù)定量刻畫(huà)覆蓋粗糙集。通過(guò)建立近似數(shù)的格結(jié)構(gòu)、擬陣的近似算子來(lái)定量刻畫(huà)覆蓋粗糙集。近似數(shù)作為一種定量研究覆蓋粗糙集的工具,對(duì)于定量刻畫(huà)覆蓋粗糙集有著不可小覷的作用。(3)用矩陣的方法表示雙論域粗糙集中的近似算子。雙論域粗糙集就是將經(jīng)典粗糙集延伸到兩個(gè)不同的論域上。由于論域的不同,近似算子的計(jì)算難度也相對(duì)增大。在粗糙集理論中,矩陣是可計(jì)量的工具。因此,用矩陣的方法來(lái)研究雙論域粗糙集是很有意義的工作。(4)建立了廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)。我們既可以通過(guò)構(gòu)造集族使其滿足擬陣的獨(dú)立集公理、或者構(gòu)造集族使其滿足擬陣的閉集公理,進(jìn)而形成擬陣結(jié)構(gòu),再用擬陣的結(jié)構(gòu)討論粗糙集的性質(zhì)。有利于利用擬陣強(qiáng)大的公理化系統(tǒng)來(lái)研究廣義粗糙集。
【關(guān)鍵詞】：覆蓋粗糙集 基于關(guān)系的廣義粗糙集 擬陣 近似數(shù) 雙論域
【學(xué)位授予單位】：閩南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：TP18
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 研究背景及意義11-12
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-15
• 1.2.1 粗糙集理論的研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2.2 擬陣的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.2.3 粗糙集和擬陣結(jié)合的研究歷史和現(xiàn)狀分析15
• 1.3 本文的主要工作和組織結(jié)構(gòu)15-17
• 1.3.1 本文主要工作15-16
• 1.3.2 本文組織結(jié)構(gòu)16-17
• 第2章 背景知識(shí)17-26
• 2.1 粗糙集理論17-22
• 2.1.1 經(jīng)典粗糙集理論17-19
• 2.1.2 廣義粗糙集理論19-20
• 2.1.3 覆蓋粗糙集理論20-22
• 2.2 擬陣論22-25
• 2.3 本章小結(jié)25-26
• 第3章 覆蓋粗糙集的擬陣方法26-53
• 3.1 引言26-27
• 3.2 擬陣方法下M劃分的粗糙集27-36
• 3.2.1 M劃分下粗糙集的性質(zhì)27-33
• 3.2.2 M劃分下擬陣的性質(zhì)33-36
• 3.3 擬陣方法下覆蓋粗糙集的定量刻畫(huà)36-50
• 3.3.1 格36-38
• 3.3.2 基于下近似的格結(jié)構(gòu)38-43
• 3.3.3 基于下近似數(shù)的擬陣近似算子43-46
• 3.3.4 覆蓋近似空間中的上近似數(shù)46-50
• 3.4 本章小結(jié)50-53
• 第4章 關(guān)系粗糙集的擬陣方法53-71
• 4.1 引言53-54
• 4.2 基于雙論域粗糙集的矩陣表示54-62
• 4.3 基于廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)62-69
• 4.4 本章小結(jié)69-71
• 第5章 總結(jié)與展望71-75
• 5.1 本文的總結(jié)71-72
• 5.2 后繼工作展望72-75
• 參考文獻(xiàn)75-87
• 致謝87-89
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果89

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