神經(jīng)網(wǎng)絡是人工智能關注焦點之一,過去幾十年已獲得了豐碩成果。神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為作為應用和設計的先決條件,在圖像處理、模式識別、最優(yōu)化問題等領域具有廣泛的應用。與單穩(wěn)定性研究相比,多穩(wěn)定性和魯棒性呈現(xiàn)出復雜的動力學行為。因此,研究神經(jīng)網(wǎng)絡的多穩(wěn)定性和魯棒性,對完善神經(jīng)網(wǎng)絡理論,拓展神經(jīng)網(wǎng)絡在人工智能方向的應用有重要的意義。通過采用不動點定理、拓撲度定理、非光滑分析、右端不連續(xù)微分方程Filippov理論,本文分析了時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的多穩(wěn)定性和魯棒性。以下是本文的主要研究內(nèi)容:討論了帶有飽和激活函數(shù)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的多穩(wěn)定性。本文利用巴拿赫不動點定理和布勞威不動點定理,給出了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡存在(4k+3)n個平衡點的充分條件,證明存在(2K + 2)n個局部指數(shù)穩(wěn)定的平衡點,其中k是正整數(shù)。分析了擾動遞歸網(wǎng)絡的多Lagrange穩(wěn)定性。通過構造耦合分割集合,利用廣義的M矩陣,探討了在神經(jīng)網(wǎng)絡中平衡點的局部漸近穩(wěn)定性。利用時滯微分不等式,給出了擾動神經(jīng)網(wǎng)絡誤差軌道的Lagrange穩(wěn)定性。研究了帶有無界時滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡的ψ型穩(wěn)定性。由激活函數(shù)的幾何特征,通過對Cohen-...

【文章頁數(shù)】：142 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖1-1a.生物神經(jīng)

a圖1-1a.生物神經(jīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡，簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡，由大的大腦神經(jīng)某些機理與機制,進行信息并

圖1-2a.矩形0R沿著非光滑神經(jīng)網(wǎng)絡解的演化,b.四個非零測度平衡點的吸引域

一些研究員隨后對穩(wěn)定性理論進行了深入研究。后來，人們根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定概念給出了其他類似的穩(wěn)定性的概念，例如魯棒穩(wěn)定性、Lagrange穩(wěn)定性、相對穩(wěn)定性等概念。穩(wěn)定性作為神經(jīng)網(wǎng)絡的設計和應用的先決條件，也是動力學行為關注的重要內(nèi)容，在神經(jīng)網(wǎng)絡定性分析中發(fā)揮著重要作用。對于有限....

圖1-3a和b分別是對帶有不同輸出變量的瞬態(tài)行為

ab圖1-3a和b分別是對帶有不同輸出變量的瞬態(tài)行為在神經(jīng)網(wǎng)絡多穩(wěn)定性的應用中，聯(lián)想記憶作為其中的應用實現(xiàn)之一。一般來說歸神經(jīng)網(wǎng)絡聯(lián)想記憶的設計中有兩種聯(lián)想模式方法。一種方法[139-148]，設計提為吸引域內(nèi)的初始條件，將收斂的平衡點設置為記憶的模式。另一種方法[149-1....

圖1-4論文的研究方法

盡管如此，對多穩(wěn)定性的理論和應用，仍存在一些問題，值得進一步探索。因此，關注多穩(wěn)定性對完善動力學分析，拓展神經(jīng)網(wǎng)絡應用具有重要意義。圖1-4論文的研究方法

本文編號：3911684