時滯微分方程是泛函微分方程的一個重要分支,是一類依賴于過去時間狀態(tài)的常微分方程。從二十世紀(jì)以來,隨著自然科學(xué)與社會科學(xué)各個學(xué)科研究的需要,大量的時滯動力學(xué)系統(tǒng)問題涌現(xiàn)出來。對于時滯微分方程的解的研究成為解決問題的關(guān)鍵。目前為止,關(guān)于泛函微分方程的解的定性分析研究有很多,如解的存在唯一性,穩(wěn)定性,振動性,漸進(jìn)性和有界性等;本文主要研究時滯微分方程周期解的求解問題。機(jī)器學(xué)習(xí)是研究計算機(jī)怎樣模擬或?qū)崿F(xiàn)人類的學(xué)習(xí)行為,以獲取新的知識或技能,重新組織已有的知識結(jié)構(gòu)使之不斷改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使計算機(jī)具有智能的根本途徑,對于機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用已經(jīng)遍及人工智能的各個領(lǐng)域,機(jī)器學(xué)習(xí)算法也越來越智能。傳統(tǒng)優(yōu)化方法(例如牛頓法)可以用來求解時滯微分方程周期解,但是對系統(tǒng)的可微性要求較高。同時當(dāng)周期解的吸引域很小或者周期解不穩(wěn)定時,計算量非常大。為此,智能優(yōu)化方法(例如遺傳算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法)被用于處理上述問題,擴(kuò)大了求解范圍,得到較高的精度。然而常見的智能化方法易陷入局部最優(yōu),具有隨機(jī)性并且往往計算的耗時較長。本文提出了一種局部替換模型應(yīng)用于粒子群算法之中,以此來增強(qiáng)優(yōu)化算法的性...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 時滯微分方程概述
    1.2 時滯微分方程介紹
        1.2.1 時滯微分方程的特點
        1.2.2 時滯微分方程與常微分方程的區(qū)別
    1.3 時滯微分方程周期解及其求解方法
    1.4 本文的主要工作及內(nèi)容安排
第二章 相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識
    2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)
        2.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述
        2.1.2 遺傳算法概述
    2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法
    2.3 改進(jìn)的粒子群算法
    2.4 優(yōu)化問題概述
第三章 時滯微分方程周期解的求解方法
    3.1 牛頓法
    3.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法
    3.3 正交粒子群算法
第四章 設(shè)計新算法求解時滯微分方程周期解
    4.1 研究背景
    4.2 改進(jìn)的粒子群算法
    4.3 數(shù)值實驗
    4.4 結(jié)論
第五章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝



本文編號：3786961