強關(guān)聯(lián)電子體系一直是凝聚態(tài)領(lǐng)域近半個世紀以來的中心問題之一。很多有趣而尚待深入理解的現(xiàn)象都與之息息相關(guān),例如高溫超導,莫特絕緣體,分數(shù)化激發(fā),自旋液體等。它的本質(zhì)困難在于其不可用微擾論、平均場等方法做單體近似的相互作用。不可忽略的強相互作用使得一般的多體波函數(shù)需要通過單體波函數(shù)的直積來構(gòu)造。這樣的構(gòu)造辦法將使希爾伯特空間的維度隨著系統(tǒng)尺寸指數(shù)地往上漲,很快超過現(xiàn)實計算機能夠承受的范圍。研究多體波函數(shù),近似是必要的,在單體近似不可用的情況下,基于系統(tǒng)局域性近似的密度矩陣重正化與張量網(wǎng)絡(luò)重正化方法成為一種實際有效的量子多體數(shù)值算法。近年來,物理學家開始注意到機器學習領(lǐng)域面臨著類似的挑戰(zhàn)。圖片的構(gòu)型空間隨著圖片的尺寸指數(shù)增長,機器學習模型需要利用有限參數(shù)的模型近似給定自然圖片集在構(gòu)型空間中的特征分布。這與多體波函數(shù)建模的思想是一致的。因此,通過對兩個領(lǐng)域的深入比較和研究,我們期待物理算法可以為機器學習領(lǐng)域帶來更多可解釋性的學習理論及模型,同時機器學習模型也將可能為物理學研究帶來全新的方法。具體來說,兩者的比較研究可分為數(shù)據(jù),模型及算法三部分。數(shù)據(jù)部分檢驗量子波函數(shù)與經(jīng)典自然圖片的復雜性是否一... 

【文章來源】：中國科學院大學(中國科學院物理研究所)北京市

【文章頁數(shù)】：148 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．４?，這種低秩近似的合理性來自于髙階張量對應的量子態(tài)的糾纏的特性

個參數(shù)的Ｗ階張量Ｃ。＿時，如果我們的量子多體波函數(shù)滿足“面積律＾那么確??定Ｃ中的每個系數(shù)的值實際上將變成一件非常低效和不必要的事．。??如圖１．４，所謂張量廁絡(luò)態(tài)即是根據(jù)對波函數(shù)的糾纏特性的準確分析，利用??一系列較低階的張量的互相縮并組成的網(wǎng)絡(luò)來近似Ｃ這樣的高階張量，在不過??多地降低波塌數(shù)屯的精度的前提下，將參數(shù)個數(shù)從指數(shù)多壓縮到了實際計算可??容忍的范圍。從物理的角度來說，利用只有．局域連接的低秩張量組成的網(wǎng)絡(luò)來近??似一個高階張量，等價于忽略掉高階張露局域指標之間的一些長程關(guān)聯(lián)�？梢�??說，張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)表示的合理性是與量子態(tài)的面積律密切相關(guān)的。??（ａ）?（ｂ）??ＡＡＡＡ??圖１．５?：?（ａ）矩陣乘積態(tài)（ＭＰＳ）?；?（ｂ）投影糾纏對態(tài)（ＰＥＰＳ）?；?（ｃ）樹狀賴網(wǎng)絡(luò)（ＴＴＮ）??；（ｄ）多尺度糾纏重整化假設(shè)（ＭＥＲＡ）。??Ｆｉｇ?１．５?Ｅｘａｍｐｌｅｓ?ｏｆ?ｔｅｎｓｏｒ?ｎｅｔｗｏｒｋ?ｓｔａｔｅ??常見的張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)有矩陣乘積態(tài)（ＭＰＳ）［１７］，投影糾纏對態(tài)（ＰＥＰＳ）?［１８］，樹??狀張量＿絡(luò)態(tài)（ＴＴＮ）?［１９］，多尺度糾纏重整化假設(shè)（ＭＥＲＡ）?［２０］等《??１．２．３張量網(wǎng)絡(luò)算法??張臺網(wǎng)絡(luò)算法是在張量＿絡(luò)態(tài)的基礎(chǔ)之上發(fā)展處理解決真實物理問題的計??算方法。一般來說

如皋我們要將３２?Ｘ?３２個像素的圖片分為兩類？，描”或者“不是猶＇?這??是一個典型的判別型二分類問題。如果我們每個像素有２５６個灰度取值、那么??我們總共可以有２５６ｉｃｌ２４種圖片構(gòu)型ｓ這個數(shù)字已經(jīng)遠遠大于宇窗的總原子數(shù)了??（大約是１〇７８），然而塞于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學習模型總是能夠用幾千到幾萬個參數(shù)??就可以在某種程度上很好地完成這個分類任務(wù)。為什么機器學習可以利用如此??少的參數(shù)成功擬合１苗”這樣的復雜函數(shù)？??其實類似的情況我們在小，１．１也曾遇到過。僅子多體波函數(shù)的所有可能基??矢隨著系統(tǒng)尺寸指數(shù)増長》卻往柱可以在多項式復雜度內(nèi)被有效地參數(shù)化。其背??后的原面是物理系統(tǒng)的哈密頓量具有局域性和對稱性，基態(tài)波函數(shù)的糾纏熵往??往滿足面積定律．，實際上需要擬合的波函數(shù)只占整個希爾伯特空間中一個極小??的角落。那么我們的問題來了，自然圖片對應的構(gòu)型是否也是只占整個構(gòu)型空間??的極小的一角落呢？??


本文編號：3532808