強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系一直是凝聚態(tài)領(lǐng)域近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)的中心問(wèn)題之一。很多有趣而尚待深入理解的現(xiàn)象都與之息息相關(guān),例如高溫超導(dǎo),莫特絕緣體,分?jǐn)?shù)化激發(fā),自旋液體等。它的本質(zhì)困難在于其不可用微擾論、平均場(chǎng)等方法做單體近似的相互作用。不可忽略的強(qiáng)相互作用使得一般的多體波函數(shù)需要通過(guò)單體波函數(shù)的直積來(lái)構(gòu)造。這樣的構(gòu)造辦法將使希爾伯特空間的維度隨著系統(tǒng)尺寸指數(shù)地往上漲,很快超過(guò)現(xiàn)實(shí)計(jì)算機(jī)能夠承受的范圍。研究多體波函數(shù),近似是必要的,在單體近似不可用的情況下,基于系統(tǒng)局域性近似的密度矩陣重正化與張量網(wǎng)絡(luò)重正化方法成為一種實(shí)際有效的量子多體數(shù)值算法。近年來(lái),物理學(xué)家開始注意到機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域面臨著類似的挑戰(zhàn)。圖片的構(gòu)型空間隨著圖片的尺寸指數(shù)增長(zhǎng),機(jī)器學(xué)習(xí)模型需要利用有限參數(shù)的模型近似給定自然圖片集在構(gòu)型空間中的特征分布。這與多體波函數(shù)建模的思想是一致的。因此,通過(guò)對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域的深入比較和研究,我們期待物理算法可以為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域帶來(lái)更多可解釋性的學(xué)習(xí)理論及模型,同時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)模型也將可能為物理學(xué)研究帶來(lái)全新的方法。具體來(lái)說(shuō),兩者的比較研究可分為數(shù)據(jù),模型及算法三部分。數(shù)據(jù)部分檢驗(yàn)量子波函數(shù)與經(jīng)典自然圖片的復(fù)雜性是否一... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所)北京市

【文章頁(yè)數(shù)】：148 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．４?，這種低秩近似的合理性來(lái)自于髙階張量對(duì)應(yīng)的量子態(tài)的糾纏的特性

個(gè)參數(shù)的Ｗ階張量Ｃ。＿時(shí)，如果我們的量子多體波函數(shù)滿足“面積律＾那么確??定Ｃ中的每個(gè)系數(shù)的值實(shí)際上將變成一件非常低效和不必要的事．。??如圖１．４，所謂張量廁絡(luò)態(tài)即是根據(jù)對(duì)波函數(shù)的糾纏特性的準(zhǔn)確分析，利用??一系列較低階的張量的互相縮并組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)近似Ｃ這樣的高階張量，在不過(guò)??多地降低波塌數(shù)屯的精度的前提下，將參數(shù)個(gè)數(shù)從指數(shù)多壓縮到了實(shí)際計(jì)算可??容忍的范圍。從物理的角度來(lái)說(shuō)，利用只有．局域連接的低秩張量組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)近??似一個(gè)高階張量，等價(jià)于忽略掉高階張露局域指標(biāo)之間的一些長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)。可以??說(shuō)，張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)表示的合理性是與量子態(tài)的面積律密切相關(guān)的。??（ａ）?（ｂ）??ＡＡＡＡ??圖１．５?：?（ａ）矩陣乘積態(tài)（ＭＰＳ）?；?（ｂ）投影糾纏對(duì)態(tài)（ＰＥＰＳ）?；?（ｃ）樹狀賴網(wǎng)絡(luò)（ＴＴＮ）??；（ｄ）多尺度糾纏重整化假設(shè)（ＭＥＲＡ）。??Ｆｉｇ?１．５?Ｅｘａｍｐｌｅｓ?ｏｆ?ｔｅｎｓｏｒ?ｎｅｔｗｏｒｋ?ｓｔａｔｅ??常見(jiàn)的張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)有矩陣乘積態(tài)（ＭＰＳ）［１７］，投影糾纏對(duì)態(tài)（ＰＥＰＳ）?［１８］，樹??狀張量＿絡(luò)態(tài)（ＴＴＮ）?［１９］，多尺度糾纏重整化假設(shè)（ＭＥＲＡ）?［２０］等《??１．２．３張量網(wǎng)絡(luò)算法??張臺(tái)網(wǎng)絡(luò)算法是在張量＿絡(luò)態(tài)的基礎(chǔ)之上發(fā)展處理解決真實(shí)物理問(wèn)題的計(jì)??算方法。一般來(lái)說(shuō)

如皋我們要將３２?Ｘ?３２個(gè)像素的圖片分為兩類？，描”或者“不是猶＇?這??是一個(gè)典型的判別型二分類問(wèn)題。如果我們每個(gè)像素有２５６個(gè)灰度取值、那么??我們總共可以有２５６ｉｃｌ２４種圖片構(gòu)型ｓ這個(gè)數(shù)字已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于宇窗的總原子數(shù)了??（大約是１〇７８），然而塞于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型總是能夠用幾千到幾萬(wàn)個(gè)參數(shù)??就可以在某種程度上很好地完成這個(gè)分類任務(wù)。為什么機(jī)器學(xué)習(xí)可以利用如此??少的參數(shù)成功擬合１苗”這樣的復(fù)雜函數(shù)？??其實(shí)類似的情況我們?cè)谛。保币苍龅竭^(guò)。僅子多體波函數(shù)的所有可能基??矢隨著系統(tǒng)尺寸指數(shù)増長(zhǎng)》卻往柱可以在多項(xiàng)式復(fù)雜度內(nèi)被有效地參數(shù)化。其背??后的原面是物理系統(tǒng)的哈密頓量具有局域性和對(duì)稱性，基態(tài)波函數(shù)的糾纏熵往??往滿足面積定律．，實(shí)際上需要擬合的波函數(shù)只占整個(gè)希爾伯特空間中一個(gè)極小??的角落。那么我們的問(wèn)題來(lái)了，自然圖片對(duì)應(yīng)的構(gòu)型是否也是只占整個(gè)構(gòu)型空間??的極小的一角落呢？??


本文編號(hào)：3532808