基于幾何最近點算法的凸多面體分類器
發(fā)布時間：2021-08-11 22:34
在模式分類問題中,幾何方法通常提供簡單、直觀的解決方案。一個典型的范例是支持向量機,它在特征空間中求解優(yōu)化超平面問題可通過幾何對偶理論來表達,即在線性可分情況下,求解優(yōu)化超平面問題可以轉換為兩類凸包間的最近點問題。本文在對經典最近點算法評述的基礎上,提出了一些新的理論和算法來解決模式識別中的分類問題,主要研究工作包括以下兩個方面:（1）提出了基于最近點算法的點與凸包位置關系判定方法高維空間中點與凸包位置關系的判定是模式分類領域中一個重要的研究內容,現有的判定方法通常具有比較高的計算代價。本文從機器學習角度出發(fā),提出一個新的點在凸包內判定（Point in Convex Hull Determination,PinCHD）算法。PinCHD算法通過計算點與凸包的最近點來構造一個分離超平面,如果點與凸包位于該超平面的兩側,則可判定點在凸包外;如果點與凸包位于該超平面的同一側,則判定點在凸包內。PinCHD的優(yōu)點在于,它不直接計算高維樣本集的凸包,而是通過幾何最近點算法來直接判定點與凸包的位置關系。相比于計算幾何中的凸包求解方法,PinCHD算法簡單、直觀,并且具有較低的計算代價。（2）提出...
【文章來源】：渤海大學遼寧省
【文章頁數】：66 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
PinCHD算法的實驗結果
渤海大學碩士學位論文37提前設置參數確定超平面數量，也不需要對樣本的分布進行假設。因此，由H個超平面組成的凸多面體分類器P與一般超曲面相比較為簡單。這種可以逼近各種形狀超曲面的分類器，對求解復雜的凸可分離問題具有很強的適應能力。接下來本章將根據前文論述的PinCHD算法來設計一種簡單的凸多面體分類器。4.2凸多面體分類器構建定理對于單個點0y，如果0yCHX，可以采用PinCHD算法來求解一個超平面，將0y與CHX分開的。但是，對于有限樣本集Y，如果CHXY，PinCHD算法可能不會有效。在文獻[33]中，這種情況稱為H-多面可分離（而在文獻[7]中稱為凸可分離）。圖4-1.由三個線性判別函數1fx、2fx和3fx組成的一組LDFs。Figure4-1.AsetofLDFscomposedofthreelineardiscriminantfunctions,1fx,2fxand3fx.如果CHXY，則存在H個超平面，使得X的點包含在凸多面體內部（在文獻[9]中稱為“Conlitron”），而Y的點排出在凸多面體外部。使用樣本凸可分離的概念，可以得出以下定理：定理4-1：如果CHXY，那么必然存在一組有限線性判別函數,1hLDFsfxhH，使得：,1,0ihixXhHfx(4-1),1,0jhjxYhHfy(4-2)證明：這里給出一個說明性的證明，如圖4-1所示。從Y中選取任意點py，由于
基于幾何最近點算法的凸多面體分類器444.5精度參數的確定(a)asd(b)col(c)cor(d)ion(e)mus(f)son(g)leu(h)spe圖4-2.變化精度參數的分類精度。Figure4-2.Classificationaccuracyofvariableaccuracyparameters.由于精度參數ε表示CPL算法的停止條件，因此在本節(jié)中將討論精度參數ε的確
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于支持向量機的改進分類算法[J]. 李亦滔. 計算機系統(tǒng)應用. 2019(10)
[2]SK算法的核化及其在醫(yī)學診斷中的應用[J]. 王書睿,劉雨晴,呂騰飛,冷強奎. 渤海大學學報(自然科學版). 2018(04)
[3]一種平面點集的高效凸包算法[J]. 劉凱,夏苗,楊曉梅. 工程科學與技術. 2017(05)
[4]基于分形幾何和最小凸包法的肺區(qū)域分割算法[J]. 馮昌利,張建勛,梁睿,代煜,崔亮. 天津大學學報(自然科學與工程技術版). 2015(10)
[5]使用交叉距離最小化算法設計支持向量機[J]. 李玉鑑,冷強奎. 北京工業(yè)大學學報. 2014(01)
[6]基于支持向量機核函數的研究[J]. 張倩,楊耀權. 電力科學與工程. 2012(05)
[7]基于類間距的徑向基函數-支持向量機核參數評價方法分析[J]. 宋小杉,蔣曉瑜,羅建華,姚軍. 兵工學報. 2012(02)
[8]基于尺度化凸殼的代價敏感學習[J]. 劉振丙. 桂林電子科技大學學報. 2010(05)
[9]一種新的構造SVM分類器的幾何最近點法[J]. 劉振丙,陳忠,劉建國. 自動化學報. 2010(06)
博士論文
[1]數據分類的貝葉斯模糊學習和基于凸包的快速學習方法研究[D]. 顧曉清.江南大學 2017
[2]組合凸線器框架下分片線性分類器的構造方法研究[D]. 冷強奎.北京工業(yè)大學 2015
本文編號：3337023
【文章來源】：渤海大學遼寧省
【文章頁數】：66 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
PinCHD算法的實驗結果
渤海大學碩士學位論文37提前設置參數確定超平面數量，也不需要對樣本的分布進行假設。因此，由H個超平面組成的凸多面體分類器P與一般超曲面相比較為簡單。這種可以逼近各種形狀超曲面的分類器，對求解復雜的凸可分離問題具有很強的適應能力。接下來本章將根據前文論述的PinCHD算法來設計一種簡單的凸多面體分類器。4.2凸多面體分類器構建定理對于單個點0y，如果0yCHX，可以采用PinCHD算法來求解一個超平面，將0y與CHX分開的。但是，對于有限樣本集Y，如果CHXY，PinCHD算法可能不會有效。在文獻[33]中，這種情況稱為H-多面可分離（而在文獻[7]中稱為凸可分離）。圖4-1.由三個線性判別函數1fx、2fx和3fx組成的一組LDFs。Figure4-1.AsetofLDFscomposedofthreelineardiscriminantfunctions,1fx,2fxand3fx.如果CHXY，則存在H個超平面，使得X的點包含在凸多面體內部（在文獻[9]中稱為“Conlitron”），而Y的點排出在凸多面體外部。使用樣本凸可分離的概念，可以得出以下定理：定理4-1：如果CHXY，那么必然存在一組有限線性判別函數,1hLDFsfxhH，使得：,1,0ihixXhHfx(4-1),1,0jhjxYhHfy(4-2)證明：這里給出一個說明性的證明，如圖4-1所示。從Y中選取任意點py，由于
基于幾何最近點算法的凸多面體分類器444.5精度參數的確定(a)asd(b)col(c)cor(d)ion(e)mus(f)son(g)leu(h)spe圖4-2.變化精度參數的分類精度。Figure4-2.Classificationaccuracyofvariableaccuracyparameters.由于精度參數ε表示CPL算法的停止條件，因此在本節(jié)中將討論精度參數ε的確
【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于支持向量機的改進分類算法[J]. 李亦滔. 計算機系統(tǒng)應用. 2019(10)
[2]SK算法的核化及其在醫(yī)學診斷中的應用[J]. 王書睿,劉雨晴,呂騰飛,冷強奎. 渤海大學學報(自然科學版). 2018(04)
[3]一種平面點集的高效凸包算法[J]. 劉凱,夏苗,楊曉梅. 工程科學與技術. 2017(05)
[4]基于分形幾何和最小凸包法的肺區(qū)域分割算法[J]. 馮昌利,張建勛,梁睿,代煜,崔亮. 天津大學學報(自然科學與工程技術版). 2015(10)
[5]使用交叉距離最小化算法設計支持向量機[J]. 李玉鑑,冷強奎. 北京工業(yè)大學學報. 2014(01)
[6]基于支持向量機核函數的研究[J]. 張倩,楊耀權. 電力科學與工程. 2012(05)
[7]基于類間距的徑向基函數-支持向量機核參數評價方法分析[J]. 宋小杉,蔣曉瑜,羅建華,姚軍. 兵工學報. 2012(02)
[8]基于尺度化凸殼的代價敏感學習[J]. 劉振丙. 桂林電子科技大學學報. 2010(05)
[9]一種新的構造SVM分類器的幾何最近點法[J]. 劉振丙,陳忠,劉建國. 自動化學報. 2010(06)
博士論文
[1]數據分類的貝葉斯模糊學習和基于凸包的快速學習方法研究[D]. 顧曉清.江南大學 2017
[2]組合凸線器框架下分片線性分類器的構造方法研究[D]. 冷強奎.北京工業(yè)大學 2015
本文編號：3337023
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