【摘要】：為了將時(shí)柵角位移傳感器應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制場(chǎng)合,設(shè)計(jì)了一套新型的測(cè)角解算系統(tǒng)。相比傳統(tǒng)測(cè)角解算系統(tǒng),該系統(tǒng)不僅實(shí)現(xiàn)了時(shí)柵角位移傳感器的動(dòng)態(tài)測(cè)量,而且降低了系統(tǒng)成本,有利于傳感器高集成度、低成本設(shè)計(jì)。首先利用優(yōu)化的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法(CORDIC)進(jìn)行角度粗解算,然后利用三角函數(shù)在0附近微區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)線性特性實(shí)現(xiàn)了高分辨率的誤差線性補(bǔ)償,完成角度的精解算。減少迭代次數(shù)的同時(shí)達(dá)到了較高的輸出精度,實(shí)時(shí)性高。最后討論算法本身帶來(lái)的測(cè)量誤差,同時(shí),對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了溯源。以寄生式時(shí)柵角位移傳感器為載體,通過(guò)調(diào)整了傳感器的激勵(lì)輸入和利用高速AD的過(guò)采樣技術(shù),實(shí)現(xiàn)了基于寄生式時(shí)柵角位移傳感器的整個(gè)解算系統(tǒng)的設(shè)計(jì),同時(shí)搭建了測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在傳感器輸出信號(hào)較理想情況下,且允許的速度范圍內(nèi),系統(tǒng)測(cè)量誤差小于10″,可以滿足動(dòng)態(tài)測(cè)量場(chǎng)合下時(shí)柵角位移傳感器的應(yīng)用。
【圖文】：

alcomputer，COＲDIC)求出角度評(píng)估值，通過(guò)三角函數(shù)的線性關(guān)系對(duì)誤差進(jìn)行算法補(bǔ)償，從而使測(cè)量精度達(dá)到設(shè)計(jì)范圍，該算法避免了查表法帶來(lái)的細(xì)分誤差，以及多次迭代帶來(lái)的輸出延時(shí)，硬件消耗等問(wèn)題。本文對(duì)時(shí)柵位移傳感器的傳統(tǒng)解算方法進(jìn)行分析，指出其在高速運(yùn)動(dòng)下存在分辨率下降的原理性缺陷和抗噪性能下降的問(wèn)題。提出了新的跟隨算法，并對(duì)算法進(jìn)行了誤差分析與優(yōu)化，完成了基于該算法的解算系統(tǒng)設(shè)計(jì);對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，對(duì)誤差進(jìn)行了分項(xiàng)分析。1動(dòng)態(tài)解算分析與測(cè)量模型研究1．1寄生式時(shí)柵原理及其測(cè)量模型圖1所示為寄生式時(shí)柵測(cè)量的基本框圖，左側(cè)為寄生式時(shí)柵的基本結(jié)構(gòu):大齒輪、外置測(cè)頭;其中齒輪為被測(cè)量件，測(cè)頭由感應(yīng)線圈與雙層激勵(lì)線圈組成，感應(yīng)線圈在空間上相距π/2。測(cè)頭與齒輪之間形成空氣氣隙，其磁導(dǎo)率呈現(xiàn)周期性變化。若合理安排測(cè)量繞線的位置，由法拉第電磁感應(yīng)定律可以在感應(yīng)線圈中拾取含有角度信息的調(diào)制信號(hào)。右側(cè)為時(shí)柵的信號(hào)處理單元:駐波信號(hào)疊加模塊、低通濾波器、方波波形變換模塊、FPGA解算模塊。圖1寄生式時(shí)柵傳感器傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)Fig．1ConventionalmeasurementsystemofparasiticTime-Gratingsensor圖1中的激勵(lì)線圈為兩層設(shè)計(jì)，假設(shè)分別通入時(shí)間相位相差π/2，角頻率為ω的三角信號(hào)，則齒圈的旋轉(zhuǎn)角度θ被調(diào)制為寄生式時(shí)柵角位移傳感器的輸出信號(hào)，分別為S1和S2，可以表示為:S1S[]2=sinωt00cosω[]tcosθsin[]θ+ωmωε1ε[]2(1)式中:ωm為待測(cè)件運(yùn)動(dòng)角頻率，(ε1，ε2)T為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，式(1)中S1與S2為感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)疊加產(chǎn)

當(dāng)速度增加后，解算模塊無(wú)法利用多次測(cè)量求平均的方法進(jìn)行噪聲抑制，時(shí)柵測(cè)量的穩(wěn)定性變差。1．2基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的角度評(píng)估方法COＲDIC算法［14-18］是由VloderJ．E．等人［14］于1959年首次提出的一種數(shù)值逼近方法，通過(guò)一系列的固定角度偏轉(zhuǎn)不斷地逼近待測(cè)角度，實(shí)現(xiàn)角度測(cè)量的目的。但由于時(shí)柵位移傳感器的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合比較苛刻，實(shí)時(shí)性要求很高，但該方法輸出角度限制在第一象限內(nèi)和算法的執(zhí)行效率的不足，導(dǎo)致有限時(shí)間內(nèi)輸出角度的精度無(wú)法滿足高精度測(cè)量，需要對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)以適應(yīng)特殊需要。如圖2所示，假設(shè)待測(cè)角度θ在笛卡爾坐標(biāo)系下表示為向量A(x0，y0)，旋轉(zhuǎn)固定角度得到向量A1(x1，y1)，則可以表示為:x1=(x0－y0tanθ)cosθy1=(y0+x0tanθ)cos{θ(5)式中:cosθ為坐標(biāo)系的縮放因子，故可以不考慮其影響，那么將向量A旋轉(zhuǎn)N次后，得到An(xn，yn)。xny[]n=∏N－1i=01－ditanθiditanθi{[]}1·x0y[]0(6)式中:di表示第i次旋轉(zhuǎn)方向，取值{－1，1};－1代表反向，1代表正向;θi為第i次旋轉(zhuǎn)角度。圖2旋轉(zhuǎn)角度示意圖Fig．2Schematicdiagramofrotatedangle從圖2可以看出將A經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)后，An(xn，0)為X軸上一點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角度的總和為待測(cè)角度θ，可表示為:θ=∑N－1i=0(di·θi)(7)為了提高算法執(zhí)行效率，將乘法變?yōu)橐莆贿\(yùn)算，令tanθi=2－i，設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)幅度表格如表1所示，當(dāng)?shù)螖?shù)為10次時(shí)即在式(7)中，N取10，tan(θi)取值范圍{1，2－1，2－2，…，2－9}，則式(7)可以重新寫為:θ=∑9i=0(di·arctan(2－i)(8)表1旋

估計(jì)出的角度值，其分辨力為0．1°，顯然測(cè)出的角度無(wú)法應(yīng)用于高速測(cè)量，利用角度線性補(bǔ)償算法，將誤差范圍縮小到±10″以內(nèi)，滿足實(shí)際需要。測(cè)量系統(tǒng)的工作分為如下4步:1)系統(tǒng)初始化，在勵(lì)磁信號(hào)作用下，輸出端產(chǎn)生兩路駐波，解調(diào)電路從駐波中解包絡(luò)，提出角度的正弦值與余弦值;2)根據(jù)角度映射法則，判斷角度的象限位置，將角度轉(zhuǎn)化為第1象限;3)利用COＲDIC算法計(jì)算出第一象限角度的評(píng)估值(分辨力0．1°);4)通過(guò)補(bǔ)償算法，將角度值進(jìn)行重新計(jì)算，補(bǔ)償誤差，最終誤差范圍控制在±10″內(nèi);高速測(cè)量系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，系統(tǒng)采用一塊現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(field-programmablegatearray，F(xiàn)PGA)芯片為主控芯片，該芯片內(nèi)部實(shí)現(xiàn)COＲDIC算法、補(bǔ)償算法和輸出角度等功能。高速多通道的AD7606作為采樣芯片，通過(guò)過(guò)采樣技術(shù)對(duì)兩路駐波信號(hào)進(jìn)行提取，然后判斷極值提取角度信息。圖3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．3Schematicdiagramofmeasurementsystem2實(shí)驗(yàn)分析與實(shí)際應(yīng)用2．1實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)進(jìn)一步，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與可行性，搭建了圖4所示的測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置，圖中包含了大理石實(shí)驗(yàn)臺(tái)、直驅(qū)電機(jī)、磁場(chǎng)式圓時(shí)柵、高精度圓光柵，NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備、數(shù)據(jù)解算模塊。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)通過(guò)直驅(qū)電機(jī)控制軸系旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將HEIDENHAINＲON886圓光柵(精度±1″)同軸安裝在時(shí)柵傳感器上方作為基準(zhǔn)傳感器。時(shí)柵位移傳感器與光柵傳感器同步測(cè)量，并將光柵傳感器作為測(cè)量基準(zhǔn)。圖4實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig．4Experimentplatform

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