隨機(jī)跳變系統(tǒng)的降階方法研究

發(fā)布時間：2020-08-01 14:17

【摘要】：隨機(jī)跳變系統(tǒng)對由環(huán)境突變干擾、隨機(jī)產(chǎn)生的故障或者內(nèi)部部件故障、甚至正常操作過程中的人為因素等引起的隨機(jī)跳變現(xiàn)象具有較強(qiáng)的建模能力,因而在實際應(yīng)用中得到廣泛關(guān)注。作為切換系統(tǒng)的特殊情形,Markov跳躍系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到實際應(yīng)用中,例如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、計算機(jī)和通信系統(tǒng)、太陽能接收器、航空系統(tǒng)及能源系統(tǒng)等。然而,Markov跳躍系統(tǒng)假設(shè)逗留時間服從指數(shù)分布從而轉(zhuǎn)移概率為常量,導(dǎo)致得到的結(jié)論具有較高的保守性進(jìn)而在實際應(yīng)用中具有較大的局限性。Semi-Markov跳躍系統(tǒng)放松了Markov跳躍系統(tǒng)中轉(zhuǎn)移概率的無記憶性特性,拓展為逗留時間依賴的轉(zhuǎn)移概率矩陣,使得Semi-Markov跳躍系統(tǒng)在實際中具有更廣泛的應(yīng)用。另外,在對實際系統(tǒng)進(jìn)行建模過程中常常出現(xiàn)高階混雜模型,然而高階系統(tǒng)使得這類隨機(jī)混雜系統(tǒng)的分析與綜合更加復(fù)雜。為此在某確定的性能指標(biāo)內(nèi)對隨機(jī)混雜系統(tǒng)的簡化研究,不論是對于理論研究還是在實際應(yīng)用中,都是必要且重要的。進(jìn)一步,與穩(wěn)定性相比較,耗散性理論是Markov跳躍系統(tǒng)的分析與綜合過程中更具有一般性且更普及的輸入-輸出能量相關(guān)的性能指標(biāo)。本論文在隨機(jī)混雜系統(tǒng)的框架下,主要研究了隨機(jī)跳躍系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性分析、耗散性分析、魯棒控制、模型降階、降階控制器設(shè)計及降階濾波器設(shè)計等課題。涉及的動態(tài)模型包括時滯系統(tǒng)、切換LPV系統(tǒng)、Semi-Markov跳躍系統(tǒng)等。本文的主要研究內(nèi)容概括如下:第一章首先介紹了隨機(jī)跳變系統(tǒng),尤其是Markov跳躍系統(tǒng)和Semi-Markov跳躍系統(tǒng)的研究背景和意義,旨在表明隨機(jī)跳變系統(tǒng)的必要性和重要性。其次,綜述了以時滯系統(tǒng)、Markov跳躍系統(tǒng)及不確定性系統(tǒng)為研究對象,解決隨機(jī)跳變系統(tǒng)的模型降階、控制器及濾波器設(shè)計等問題的研究現(xiàn)狀。同時指出,隨機(jī)跳變系統(tǒng)的分析與綜合是智能制造時代熱門研究領(lǐng)域且獲得了巨大的發(fā)展,然而仍存在很多不足或者需要改進(jìn)的問題亟待解決。第二章出了具有隨機(jī)發(fā)生的不確定性和時變時滯的連續(xù)Semi-Markov跳躍系統(tǒng)的耗散性分析的新方法。本章中假設(shè)時變不確定性服從互相獨(dú)立的伯努利-分布白序列且轉(zhuǎn)移概率矩陣是范數(shù)有界的。通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)依賴LyapunovKrasovskii泛函結(jié)合分割分析技術(shù),可以獲得確保系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定且嚴(yán)格耗散性性能指標(biāo)條件。本章得到的結(jié)論比文獻(xiàn)中已有的方法具有更小的保守性且更具有一般性。最后通過一個RCL電路系統(tǒng)來驗證獲得的結(jié)論的有效性。第三章針對連續(xù)時間的切換LPV系統(tǒng),出了一種新的基于時間加權(quán)能控性和能觀性Gramian矩陣的模型降階方法,且定義了新的時間加權(quán)Gramian矩陣及時間加權(quán)能量函數(shù)。文中出,可以通過構(gòu)造參數(shù)獨(dú)立的多Lyapunov-Krasovskii泛函來得到了一組時間加權(quán)Gramian矩陣,且驗證了該Gramian矩陣滿足輸入輸出能量有界;可以通過求解一個最小化問題得到一個廣義平衡轉(zhuǎn)換矩陣,將原高階系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)的能控性和能觀性能力轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N平衡形式;然后,利用平衡截斷或者奇異攝動方法來截斷或者消去最不能控同時也是最不能觀的狀態(tài),根據(jù)不同的加權(quán)值可以得到不同的低階模型。通過兩個例子(其中一個為3組彈簧-物塊系統(tǒng))來驗證本章給出的模型降階方法的可行性和有效性。第四章解決了具有隨機(jī)發(fā)生的不確定性和轉(zhuǎn)移概率部分可知的連續(xù)SemiMarkov跳躍系統(tǒng)的降階動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計問題。本文中假設(shè)時變不確定性服從互相獨(dú)立的伯努利-分布白序列且轉(zhuǎn)移概率矩陣是多胞型的�；谇皟烧碌慕Y(jié)論,通過選取合適的參數(shù)依賴Lyapunov-Krasovskii泛函,得到動態(tài)輸出反饋控制器使得該Semi-Markov跳躍系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定且滿足嚴(yán)格耗散性性能指標(biāo)的存在條件。進(jìn)一步,通過利用椎補(bǔ)線性化算法求解該動態(tài)輸出反饋控制器的增益,進(jìn)而通過第三章給出的截斷最不能控同時最不能觀測的狀態(tài)得到降階控制器模型。通過仿真結(jié)果來驗證文章出的降階耗散動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計方法的有效性和潛力。第五章針對連續(xù)時間的不確定Semi-Markov跳躍系統(tǒng),解決了同時考慮輸出量化器和事件觸發(fā)序列時系統(tǒng)魯棒降階濾波器設(shè)計問題。基于第四章的結(jié)論,本章將時不變凸胞型的轉(zhuǎn)移概率推廣到參數(shù)時變的情形,即構(gòu)造的Lyapunov-Krasovskii泛函不僅包含逗留時間還考慮其導(dǎo)數(shù)。本章的目的是在充分考慮測量輸出過程中的噪聲、時變時滯及帶寬的情況下,設(shè)計一個降階濾波器對一類特殊的隨機(jī)跳變系統(tǒng)的輸出信號進(jìn)行平穩(wěn)的估計。文中出,通過構(gòu)造參數(shù)依賴模態(tài)依賴的LyapunovKrasovskii泛函和Wirtinger不等式來獲得濾波誤差系統(tǒng)滿足隨機(jī)穩(wěn)定且嚴(yán)格耗散的條件;其次,通過引入疏松矩陣和進(jìn)行矩陣變換的方法求得該濾波器的參數(shù)。最后,通過一個數(shù)值算例和一個單鏈機(jī)器人手臂系統(tǒng)來驗證本章給出的降階濾波器設(shè)計方法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TP13
【圖文】：

原理圖,系統(tǒng)控制,原理圖,問題

104]。系統(tǒng)的控制和濾波的問題的本質(zhì)都是通過設(shè)計一個反饋控制器或者濾波器，使得系統(tǒng)滿足某種性能，原理圖見圖1-2和圖1-3。到目前為止評p 2p 5 2 2p p p gp 5 2 2p M24u gy2($)"($)3($)4($)5y2($)"($)3($)6($)(78, :8, 18, ;8)圖 1-2 系統(tǒng)控制問題原理圖Fig.1-2 The diagram of control problem- 19 -

原理圖,原理圖,反饋控制器,系統(tǒng)控制