【摘要】：多峰函數(shù)存在多個(gè)全局最優(yōu)解或多個(gè)局部最優(yōu)解,經(jīng)典的智能優(yōu)化算法如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和差分進(jìn)化算法在求解多峰函數(shù)相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在早熟收斂問(wèn)題,易陷入局部最優(yōu)解。經(jīng)典智能優(yōu)化算法的特性在理論上不斷得到深入的研究,涌現(xiàn)出一大批矚目的科研成果,這些算法及其改進(jìn)算法針對(duì)復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解表現(xiàn)突出,在工程實(shí)踐領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。該類算法所存在的早熟收斂問(wèn)題作為主要特性之一,成為近年來(lái)大量涌現(xiàn)的新算法模型所試圖研究和改進(jìn)的重要目標(biāo)。經(jīng)典的智能優(yōu)化算法其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和機(jī)制主要被設(shè)計(jì)用于求解目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解,為求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的多個(gè)解,大量的新算法模型在經(jīng)典智能優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上通過(guò)引入新的算子或機(jī)制進(jìn)行改進(jìn),使得算法日趨復(fù)雜,同時(shí)也引入了更多待研究和改進(jìn)的新問(wèn)題,成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。針對(duì)經(jīng)典智能優(yōu)化算法求解多峰函數(shù)全局最優(yōu)解時(shí)存在的早熟收斂問(wèn)題和算法機(jī)制在求解多個(gè)局部極值時(shí)存在的局限性,本論文從求解一維單峰函數(shù)的斐波那契法出發(fā),基于該方法的最優(yōu)化性質(zhì)和智能優(yōu)化算法的元啟發(fā)式搜索方法作為參照思想,構(gòu)造一個(gè)斐波那契樹(shù)結(jié)構(gòu)形成智能優(yōu)化算法,稱為斐波那契樹(shù)優(yōu)化算法(Fibonacci tree optimization,FTO),用于求解9)維單峰和多峰函數(shù)全局最優(yōu)解和多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。FTO算法具有全局隨機(jī)性,在目標(biāo)函數(shù)的搜索空間中全局局部交替搜索,在求解多峰函數(shù)全局最優(yōu)解時(shí)不易陷入局部最優(yōu),同時(shí)FTO算法內(nèi)部機(jī)制就具備求解多峰函數(shù)多個(gè)局部極值的能力,能夠依概率自適應(yīng)求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。論文對(duì)FTO算法的原理和特性進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和分析,對(duì)算法求解多峰函數(shù)全局最優(yōu)解和多個(gè)局部極值的算法機(jī)制和特點(diǎn)進(jìn)行了深入研究。具體而言,本論文的研究工作和成果主要包括如下幾個(gè)方面:(1)研究了FTO算法的原理機(jī)制,算法的構(gòu)建過(guò)程在求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)表現(xiàn)出全局隨機(jī)性和全局局部交替搜索的特性。定義了斐波那契樹(shù)的兩個(gè)生成規(guī)則,定義了FTO算法的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)、斐波那契樹(shù)和斐波那契樹(shù)鏈等概念,定義了FTO算法的斐波那契樹(shù)嵌套深度和深度兩個(gè)核心設(shè)置參數(shù)。FTO算法在搜索空間中進(jìn)行全局局部交替搜索,求解多峰函數(shù)的全局最優(yōu)解時(shí)不易陷入局部最優(yōu),表現(xiàn)出良好的有效性。(2)分析和證明了FTO算法在目標(biāo)函數(shù)局部極值的-鄰域上存在收斂停滯的問(wèn)題,提出了斐波那契樹(shù)的末梢自適應(yīng)半徑,對(duì)FTO算法的收斂機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)。末梢自適應(yīng)半徑顯著提高了FTO算法的求解精度,提升了算法收斂能力。(3)分析和證明了FTO算法的性質(zhì)。分析了全局隨機(jī)性,基于隨機(jī)理論證明了可達(dá)性、漸進(jìn)性和收斂性,分析了算法的時(shí)間復(fù)雜度。全局隨機(jī)性是FTO算法的關(guān)鍵特性,使得FTO算法在求解多峰函數(shù)的全局最優(yōu)解時(shí),不易陷入局部最優(yōu)。證明了FTO算法是以概率1全局最優(yōu)解可達(dá)的,證明了FTO算法對(duì)于目標(biāo)極值點(diǎn)具有漸進(jìn)性,證明了FTO算法以概率1收斂到全局最優(yōu)解。(4)研究了FTO算法求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的機(jī)制和特性,提出了依概率自適應(yīng)求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的斐波那契樹(shù)鏈8),分析和證明了8)的概率特性。8)基于全局隨機(jī)性和末梢自適應(yīng)半徑構(gòu)造,沒(méi)有增加FTO算法的核心參數(shù)設(shè)置。FTO算法在搜索空間中隨機(jī)生成8)命中目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)局部極值,依概率自適應(yīng)求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。(5)分析了FTO算法特性應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐優(yōu)化問(wèn)題中的適用性和可行性,介紹了FTO算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的功能和操作說(shuō)明,并進(jìn)行示例演示。斐波那契法已經(jīng)被證明是分割方法求解一維單峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)策略。本論文基于斐波那契法和智能優(yōu)化算法的元啟發(fā)式搜索思想構(gòu)建FTO算法,所構(gòu)造的斐波那契樹(shù)結(jié)構(gòu)處處滿足斐波那契數(shù)和黃金分割比例,算法結(jié)構(gòu)精致、簡(jiǎn)潔。算法核心參數(shù)僅為斐波那契數(shù),全局隨機(jī)性是關(guān)鍵特性,算法在目標(biāo)函數(shù)搜索空間中進(jìn)行全局局部交替搜索,對(duì)于求解9)維多峰函數(shù)的全局最優(yōu)解表現(xiàn)出良好性能。FTO算法內(nèi)部機(jī)制就具備求解多峰函數(shù)多個(gè)局部極值的能力,依概率自適應(yīng)求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的斐波那契樹(shù)鏈?zhǔn)菍?duì)FTO算法特性的應(yīng)用。本論文對(duì)FTO算法的研究工作在智能優(yōu)化算法領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供了新的思路和方法。
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP18
【圖文】：

圖 2-1 斐波那契法示意圖下所示，兩個(gè)位置的試探點(diǎn)分別用 和 表第 項(xiàng)。 ( ) ( )( ) 計(jì)算試探點(diǎn) ，每次迭代完成之后就縮小搜索 ≥ ( )，區(qū)間縮小為 ； ( )，區(qū)間縮小為 ；究思路經(jīng)被證明是分割方法求解一維單峰函數(shù)優(yōu)化

(c)函數(shù) f5 (d)FTO 算法的全局局部交替搜索圖 2-2 FTO 算法的特點(diǎn)2.5 本章小結(jié)本章介紹了斐波那契數(shù)列和斐波那契法的算法流程，基于斐波那契法的思想，介紹了 FTO 算法的研究思路。斐波那契法已經(jīng)被證明是分割方法求解一維單峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)策略。FTO 算法試圖基于斐波那契法構(gòu)建成為一種智能優(yōu)化算法，能夠在求解多峰函數(shù)全局最優(yōu)解時(shí)，不易陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)算法的內(nèi)部機(jī)制還具有求解多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的能力，不增加核心參數(shù)的設(shè)置。FTO 算法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)處處滿足斐波那契數(shù)和黃金比例，具有全局局部交替搜

斐波那契法求解過(guò)程示意圖

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2775765