【摘要】：矩陣填充的目標(biāo)是利用矩陣中少量的已知元素準(zhǔn)確地恢復(fù)出其它未知的元素,在推薦系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域都有著非常普遍且重要的應(yīng)用。隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大,許多經(jīng)典的矩陣填充算法已經(jīng)無法適應(yīng)于大數(shù)據(jù)時(shí)代的高維矩陣填充問題,因此迫切地需要更加高效以及能夠進(jìn)行分布式計(jì)算的矩陣填充算法。一方面可以對經(jīng)典的算法進(jìn)行改進(jìn),以使其具有更高的效率,從而能夠處理規(guī)模更大的矩陣。另一方面可以尋求能夠?qū)⒋髷?shù)據(jù)問題劃分為多個(gè)小的子問題的方法,從而使得經(jīng)典的算法可以直接用于求解這些子問題,最終再合并得到原問題的解。本文分別從這兩個(gè)角度進(jìn)行深入研究,提出能夠高效地求解高維矩陣填充問題的算法。利用求解主成分分析的期望最大化方法,本文在經(jīng)典的奇異值投影算法的基礎(chǔ)上提出一種更加高效的矩陣填充算法。期望最大化算法使用一種交替下降的優(yōu)化方法求解矩陣的主成分空間,從而避免了耗時(shí)的奇異值分解,同時(shí)也可以較容易地實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。利用矩陣填充問題中矩陣稀疏加低秩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),期望最大化算法的時(shí)間復(fù)雜度與矩陣中的已知元素的個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系。另外,經(jīng)典的奇異值投影算法需要指定矩陣的秩,本文提出一種改進(jìn)的奇異值邊緣分布算法,該方法能夠有效地從很少的已知元素恢復(fù)出矩陣的秩。上述改進(jìn)策略顯著地提升了經(jīng)典的奇異值投影算法的性能,從而可以更好地適應(yīng)于高維的矩陣填充問題。在大部分的真實(shí)數(shù)據(jù)中,已知元素在矩陣中的位置是不均勻分布的,但是大部分的矩陣填充算法卻建立在元素均勻分布的假設(shè)之上。帕累托原理指出,少部分的因素決定了大部分的結(jié)果。本文受到這一原理的啟發(fā),使用矩陣中最重要的一些行和列的因子近似代表整個(gè)矩陣的行和列的因子,從而提出一種分布式的矩陣填充算法。該算法首先從原始矩陣中選擇一個(gè)最重要的子矩陣,然后使用經(jīng)典的矩陣填充算法求解該子矩陣,最后利用子矩陣的解得到原矩陣的解。本文根據(jù)自然語言處理中的詞頻-逆文檔頻率概念,提出一種用于衡量矩陣行和列的重要性的方法。使用該方法選擇出的子矩陣能夠非常準(zhǔn)確地保留原矩陣的特征,從而有效地解決了矩陣中元素分布不均勻的問題。另外,由于該算法的分治特點(diǎn),使得其可以高效地用于求解高維矩陣填充問題。最后,本文將上面提到的分布式矩陣填充算法應(yīng)用于視頻背景建模問題中,提出一種基于矩陣填充的背景建模方法。該方法首先利用背景總是最經(jīng)常被觀測到的假設(shè),將視頻圖像中可能為前景物體的像素點(diǎn)進(jìn)行刪除,從而得到一個(gè)包含缺失像素的圖像序列。然后使用分布式的矩陣填充算法對去除前景物體之后的圖像進(jìn)行填充,從而完成背景的重建。在填充步驟中,本文針對背景建模問題的特點(diǎn)提出一種衡量像素和圖像重要性的方法,通過這些最重要的像素和圖像可以更加準(zhǔn)確地恢復(fù)視頻的背景。從大量實(shí)驗(yàn)中可以得出,本文提出的背景建模算法能夠有效地處理各種極端情況下的視頻場景。此外,該算法的效率很高,非常適合于處理高分辨率的視頻背景建模問題。
【圖文】：

為像素點(diǎn) 的灰度值均值。一個(gè)像素點(diǎn)的樣本方差越小，，則其灰度值就越穩(wěn)定，該點(diǎn)就越有可能一直處于背景狀態(tài)。當(dāng)某個(gè)像素點(diǎn)始終處于固定背景狀態(tài)時(shí)，該點(diǎn)的灰度值樣本方差為 0，例如 Hall 視頻中的背景墻壁（圖5 1(b)中的藍(lán)色位置）— 74 —

為像素點(diǎn) 的灰度值均值。一個(gè)像素點(diǎn)的樣本方差越小，則其灰度值就越穩(wěn)定，該點(diǎn)就越有可能一直處于背景狀態(tài)。當(dāng)某個(gè)像素點(diǎn)始終處于固定背景狀態(tài)時(shí)，該點(diǎn)的灰度值樣本方差為 0，例如 Hall 視頻中的背景墻壁（圖5 1(b)中的藍(lán)色位置）— 74 —
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP391.3;TP181

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本文編號：2704991