【摘要】：隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在圖像識(shí)別,決策和邏輯推斷等領(lǐng)域的高效應(yīng)用,機(jī)器學(xué)習(xí)的算法越來越受到物理學(xué)家的關(guān)注。機(jī)器學(xué)習(xí)算法擅長的是找到數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律,而物理學(xué)中的問題通常是具備邏輯性和規(guī)律性的,因此機(jī)器學(xué)習(xí)算法很適合被用來解決物理學(xué)中的問題。在經(jīng)典物理學(xué)領(lǐng)域,機(jī)器學(xué)習(xí)可以學(xué)習(xí)牛頓力學(xué)里的規(guī)律。在量子物理學(xué)領(lǐng)域,機(jī)器學(xué)習(xí)可以求解薛定諤方程的基態(tài)波函數(shù),找到相變的位置,表示量子多體系統(tǒng)的態(tài),找到多體系統(tǒng)里的序參量等等。機(jī)器學(xué)習(xí)算法分為監(jiān)督性學(xué)習(xí),非監(jiān)督性學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)。監(jiān)督性學(xué)習(xí)是先利用樣本訓(xùn)練機(jī)器,比如訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做預(yù)測(cè),做預(yù)測(cè)時(shí)輸入的樣本可能不在訓(xùn)練時(shí)使用的樣本內(nèi)。非監(jiān)督性學(xué)習(xí)不需要訓(xùn)練樣本,而是針對(duì)一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)輸入的數(shù)據(jù)直接優(yōu)化,最終可以將數(shù)據(jù)按照類別區(qū)分開來。強(qiáng)化學(xué)習(xí)是通過反復(fù)嘗試訓(xùn)練一個(gè)反饋機(jī)制,使得獲得的獎(jiǎng)勵(lì)最大,這種算法適合做儀器的控制。雖然機(jī)器學(xué)習(xí)算法的產(chǎn)生不是為了解決物理學(xué)問題而設(shè)計(jì),但理解并合理得使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以幫助物理學(xué)家用新的角度理解物理學(xué)同時(shí)發(fā)現(xiàn)新的物理學(xué)。同時(shí)隨著量子計(jì)算的發(fā)展,人們開始嘗試在量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行機(jī)器學(xué)習(xí)算法,并且獲得了比較高的加速比。因此,機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)會(huì)幫助物理學(xué)家解決物理學(xué)中的問題,同時(shí)物理學(xué)能夠推動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)向更高效的途徑發(fā)展。在未來的時(shí)間里,機(jī)器學(xué)習(xí)和物理學(xué)會(huì)相互促進(jìn),相輔相成。本論文講述了我們利用機(jī)器學(xué)習(xí)解決量子物理學(xué)中的問題的實(shí)例,主要包括三部分:第一部分著重講述了如何利用深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成玻色—愛因斯坦凝聚體(BEC)的基態(tài)波函數(shù)。在BEC中,所有粒子具有相同的相位,BEC的基態(tài)波函數(shù)是個(gè)空間上的概率分布。這個(gè)基態(tài)波函數(shù)是通過求解Gross-Pitaevskii方程(GP方程)得到的,我們可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立一個(gè)GP方程到基態(tài)波函數(shù)的映射。我們測(cè)試了兩種情況:1、同樣的勢(shì)場(chǎng)和不同的排斥系數(shù);2、同樣的排斥系數(shù)和不同的勢(shì)場(chǎng)。利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做監(jiān)督性學(xué)習(xí),訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以高精度地生成玻色—愛因斯坦凝聚體的基態(tài)波函數(shù)。當(dāng)輸入的高斯隨機(jī)勢(shì)場(chǎng)的相干長度小到σD=0.39時(shí),深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然可以高精度地生成基態(tài)波函數(shù)。同時(shí),我們輸入不同類型的勢(shì)場(chǎng)依然得到了高精度的波函數(shù)輸出,說明利用高斯隨機(jī)勢(shì)場(chǎng)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到了求解GP方程的方法。第二部分著重講述了如何設(shè)計(jì)一個(gè)合理的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為變分波函數(shù)來有效地求解二維量子自旋多體系統(tǒng)。當(dāng)前求解量子多體系統(tǒng)依賴于張量網(wǎng)絡(luò),而張量網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度比較高。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代張量網(wǎng)絡(luò)似乎是有可能的,因此,我們需要測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非平凡的多體哈密頓的基態(tài)的表述能力,比如阻挫比較強(qiáng)的J1-J2模型。我們搭建了一個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來作為二維量子自旋系統(tǒng)的變分波函數(shù),利用目前主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成元素:卷積層,最大值池化層和反卷積層。為了盡可能得回避局域極小值,我們使用副本交換的動(dòng)力學(xué)方法優(yōu)化。在優(yōu)化時(shí),我們首先設(shè)定一系列不同的溫度,然后用隨機(jī)值初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里的每個(gè)參數(shù),最終會(huì)得到不用溫度的解,零溫下的解就是我們認(rèn)為的基態(tài)解。經(jīng)過計(jì)算表明,我們?cè)O(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基態(tài)能量的精度上能夠優(yōu)于已有的String-Bond-State。因此使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速解決量子多體系統(tǒng)成為了可能。第三部分著重講述了量子版本的雞尾酒會(huì)問題(CPP)。CPP是一個(gè)古老但很重要的問題,即利用多個(gè)探測(cè)器的探測(cè)信號(hào),把混合在一起的信號(hào)源提取出來。對(duì)于經(jīng)典的CPP,可以用獨(dú)立成分分析算法(ICA)求解。我們考慮了一個(gè)量子版的CPP,即信號(hào)源發(fā)出的是純態(tài),各個(gè)純態(tài)是互相不正交的。這些純態(tài)的希爾伯特空間大于探測(cè)器能夠響應(yīng)的希爾伯特空間,因此探測(cè)器探測(cè)到的是混態(tài)�；诮�(jīng)典的ICA算法,我們重新設(shè)計(jì)了損失函數(shù),通過只測(cè)量混態(tài)的密度矩陣,能夠還原出純態(tài)的密度矩陣。經(jīng)過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證,利用牛頓法還原得到的純態(tài)的保真度在0.99以上。同時(shí),我們把損失函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)spin-1/2的多體自旋耦合哈密頓,這個(gè)哈密頓的基態(tài)即是損失函數(shù)達(dá)到極小值的解。通過模擬退火的方法,純態(tài)的還原保真度依然在0.99以上。
【圖文】：

紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練。逡逑１．１邋＿１神經(jīng)元逡逑神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基石，構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小單位是神經(jīng)元稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。神經(jīng)元接收的輸入可以是其它神經(jīng)元的輸出，是外來的輸入數(shù)據(jù)。在神經(jīng)元里，每個(gè)輸入的數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)重用來表數(shù)據(jù)和其它輸入數(shù)據(jù)的相對(duì)重要性。一個(gè)神經(jīng)元的輸出包含了所有輸入一個(gè)加權(quán)和。逡逑圖（１．１）描述了一個(gè)神經(jīng)元從輸人到輸出的過程。首先，一個(gè)神經(jīng)元是對(duì)號(hào)做線性操作：逡逑３＂邋＝邋Ｘ邋Ｗ＇Ｘ＞邋＋邋ｂ，，邐（Ｕ：Ｖ是一個(gè)神經(jīng)元的輸出，ｘ，．是這個(gè)神經(jīng)元的輸入，是這個(gè)神經(jīng)元的偏是權(quán)重。為了讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備對(duì)信號(hào)的非線性轉(zhuǎn)換能力，需要對(duì)每個(gè)神輸出做一個(gè)非線性變換，這樣每個(gè)神經(jīng)元的輸出就是＞＾＝巧１：，，＇邋＋邋６），是一個(gè)非線性的激勵(lì)函數(shù)，使得神經(jīng)元的對(duì)輸入信號(hào)的變換具備非線性。逡逑

￥＊￥＊ｙｋ逡逑：最逡逑ｉ邋ｊ邋ｋ逡逑圖１．３邋—個(gè)多層感知機(jī)的示意圖。綠色表示輸入神經(jīng)元，紅色表示存在運(yùn)算的神經(jīng)元，實(shí)逡逑線表示相鄰層神經(jīng)元的加權(quán)連接。／，＿／，Ａ：分別表示輸人層，隱層和輸出層。逡逑３逡逑
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O413;TP181

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本文編號(hào)：2677041