【摘要】：分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣,研究發(fā)現(xiàn)分數(shù)階微分方程能夠比整數(shù)階微分方程更加充分的描述“記憶”和“遺傳”性質.科學和工程問題能夠更好的被分數(shù)階微分方程解決.本文的研究對象為分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡模型,實際上它也是一個系統(tǒng),因此我們必不可少的要對它的周期性和穩(wěn)定性展開研究,但已有許多學者給出詳細論證闡明基于Caputo導數(shù)的非自治神經(jīng)網(wǎng)絡不存在周期解.結合到在實際系統(tǒng)中參數(shù)會由各種因素影響,這種參數(shù)的變化可以被近似地看作周期的,因此逐漸出現(xiàn)了對漸近周期,漸近w-周期和s-漸近w-周期的研究.本文在此基礎上將進一步研究分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的s-漸近w-周期解的存在性.穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常運行的一個重要前提之一,討論分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性才能保證該系統(tǒng)的合理性.目前關于分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的Mittag-Leffler穩(wěn)定性已經(jīng)有了許多研究成果,本文針對研究較少的Hyers-Ulam穩(wěn)定性展開了一些工作,Hyers-Ulam穩(wěn)定性與Mittag-Leffler穩(wěn)定性的區(qū)別在于Hyers-Ulam穩(wěn)定性可以體現(xiàn)微小誤差擾動對系統(tǒng)的影響.本文主要研究如下:首先研究常系數(shù)分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡:(?)與傳統(tǒng)對分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡用Volterra積分來表達解的做法不同,本文主要借助Mittag-Leffler函數(shù)來表達分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的解.充分利用了Mittag-Leffler函數(shù)的性質和壓縮映射原理證明了神經(jīng)網(wǎng)絡s-漸近w-周期解的存在唯一性.此外我們用實例驗證了結論的有效性.其次研究了兩種類型的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡模型的Hyers-Ulam穩(wěn)定性,其一為常系數(shù)分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡:(?)我們證明了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam穩(wěn)定性并給出一個數(shù)值實例驗證定理的有效性.其二為變系數(shù)分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡模型:(?)同樣給出了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam穩(wěn)定性的證明,給出一個數(shù)值實例驗證定理的有效性.
【學位授予單位】：云南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O172;TP183

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 劉孝磊;蓋明久;周剛;;分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性[J];數(shù)學的實踐與認識;2014年13期

2 廖曉昕;;Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性[J];中國科學(A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學);1993年10期

相關碩士學位論文 前2條

1 張欣欣;Caputo型分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析[D];燕山大學;2015年

2 王健;模糊擴散神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析[D];上海交通大學;2008年

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本文編號：2664686