【摘要】：主要針對(duì)多機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)的工作空間和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,根據(jù)吊運(yùn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)配置情況將系統(tǒng)分為3類;其次應(yīng)用牛頓歐拉方程建立了系統(tǒng)的廣義動(dòng)力學(xué)模型;采用虛擬柔索法給出了該欠約束系統(tǒng)力旋量封閉的解決方案,并對(duì)系統(tǒng)工作空間進(jìn)行了分析,依據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚摻o出了系統(tǒng)滿足運(yùn)動(dòng)要求時(shí)柔索拉力的最優(yōu)解;根據(jù)克拉索夫斯基法給出了吊運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù);根據(jù)實(shí)例參數(shù),對(duì)3類系統(tǒng)的工作空間進(jìn)行了數(shù)值仿真分析,并應(yīng)用方陣特征值分解法對(duì)工作空間中所有點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明,3類系統(tǒng)在各自工作空間內(nèi)均是穩(wěn)定的,并獲得了3類系統(tǒng)的穩(wěn)定程度關(guān)系,研究結(jié)果為后續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃和防擺控制打下基礎(chǔ)。
【圖文】：

優(yōu)解，緊接著根據(jù)克拉索夫斯基法給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，同時(shí)給出了系統(tǒng)穩(wěn)定程度評(píng)價(jià)指標(biāo)，最后根據(jù)實(shí)例參數(shù)，分別對(duì)3類系統(tǒng)的工作空間進(jìn)行了數(shù)值仿真，由于欠約束吊運(yùn)系統(tǒng)的復(fù)雜性，無法用解析法判定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性以及穩(wěn)定程度，因此，應(yīng)用方陣特征值分解法對(duì)工作空間內(nèi)所有點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果為系統(tǒng)軌跡規(guī)劃奠定了基矗1系統(tǒng)構(gòu)型及分類柔索式多機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)是由模塊化的串聯(lián)機(jī)器人、柔索和被吊運(yùn)物組成的并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)，對(duì)欠約束吊運(yùn)系統(tǒng)而言，三者之間存在很強(qiáng)的力學(xué)耦合性。系統(tǒng)空間構(gòu)型如圖1所示。被吊運(yùn)物通過柔索懸掛在各機(jī)器人下方，其中:{O}為全局坐標(biāo)系;{p}為被吊運(yùn)物體坐標(biāo)系;bi為柔索與機(jī)器人末端的連接結(jié)點(diǎn);Ai和Bi分別為各機(jī)器人第一、第二關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副;aij為第i臺(tái)機(jī)器人的第j根連桿的有效長(zhǎng)度;θij為各機(jī)器人的關(guān)節(jié)角位移;pi為柔索與被吊運(yùn)物之間的連接結(jié)點(diǎn);Li為柔索位置矢量，(φ1，φ2，φ3)為被吊運(yùn)物的姿態(tài);p(x，y，z)為被吊運(yùn)物的位置。被吊運(yùn)物空間位姿的變化可通過調(diào)節(jié)機(jī)器人末端位置和柔索長(zhǎng)度來調(diào)整。柔索長(zhǎng)度可由機(jī)器人末端的繞線輪來調(diào)節(jié)，機(jī)器人的數(shù)量和類型可根據(jù)實(shí)際任務(wù)的需求來確定。圖1吊運(yùn)系統(tǒng)空間構(gòu)型Fig．1Spacialconfigurationoftowingsystem根據(jù)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)配置情況將系統(tǒng)分為3類:①定柔索長(zhǎng)度，柔索長(zhǎng)度確定，僅通過調(diào)節(jié)機(jī)器人末端位置來調(diào)整被吊運(yùn)物的位姿;②變?nèi)崴鏖L(zhǎng)度，固定機(jī)器人末端位置，通過調(diào)節(jié)柔索長(zhǎng)度來調(diào)整被吊運(yùn)物的位姿;③變?nèi)崴鏖L(zhǎng)度，變機(jī)器人末端位置，實(shí)現(xiàn)被吊運(yùn)物位姿的變化。本文主要研究吊運(yùn)系統(tǒng)的相關(guān)特性，單臺(tái)機(jī)器人不在詳細(xì)說明。2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模假設(shè)系統(tǒng)由m臺(tái)機(jī)器人組成，實(shí)現(xiàn)被吊運(yùn)物的n個(gè)自由度

值矩陣;矩陣V的列向量vi為矩陣F(x)的對(duì)應(yīng)特征值λi的特征向量，由于F(x)是一個(gè)對(duì)稱矩陣，所以其特征值都是實(shí)數(shù)。如果λi＜0，則矩陣F(x)負(fù)定，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定;否則，則矩陣F(x)非負(fù)定，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。為評(píng)價(jià)吊運(yùn)系統(tǒng)在工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定程度，提出用工作空間內(nèi)特征值λi的最大值S來衡量運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定程度，即S=max{λ1，λ2，…，λm}(26)若S≥0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定;若S＜0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，且S的值越小，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定程度越高。5數(shù)值仿真分析以3臺(tái)機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)同一重物為例，如圖2所示為吊運(yùn)系統(tǒng)中各機(jī)器人末端工作空間在XOY平面上的投影，，在Z方向上各機(jī)器人末端可達(dá)位置范圍為(1m，1．4m)，假設(shè)被吊運(yùn)物與柔索之間的連接結(jié)點(diǎn)成正三角形，且結(jié)點(diǎn)pi之間的距離l=0．1m，被吊運(yùn)物質(zhì)量M=10kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx=0．54，Jy=0．26，Jz=0．28，ax=ay=az=0．0001m/s2，被吊運(yùn)物姿態(tài)范圍(－1rad，1rad)，柔索安全情況下的最大拉力Tfmax=500N，依據(jù)上面分析可知，被吊運(yùn)物位置應(yīng)在以機(jī)器人末端位置最大值及其投影所組成的三棱柱內(nèi)。循環(huán)60000次，對(duì)3類系統(tǒng)的工作空間進(jìn)行數(shù)值仿真，進(jìn)而對(duì)工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。圖2機(jī)器人末端工作空間在XOY平面上的投影Fig．2Projectionofrobot-endsworkspaceontotheXOYplane5．1工作空間5．1．1定柔索長(zhǎng)度定柔索長(zhǎng)度是指僅通過調(diào)整各機(jī)器人末端位置來調(diào)節(jié)被吊運(yùn)物的位姿，假設(shè)柔索長(zhǎng)度Li=1．2m，此時(shí)系統(tǒng)的工作空間如圖3(a)所示，圖3(b)、圖3(c)及圖3(d)分別給出了系統(tǒng)工作空間在XOY平面、XOZ平面和YOZ平面的投影。圖3定柔索長(zhǎng)度系統(tǒng)工作空間及投影Fig．3Workspaceandprojectionforfixedcablelength綜合圖3

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