【摘要】：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為解決非線性問題強(qiáng)有力的工具,受到越來越多學(xué)者的關(guān)注.其中有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值及對非線性動力系統(tǒng)逼近能力的研究是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一.此外,相對于由各種算法根據(jù)樣本學(xué)習(xí)得到的學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)而言,通過構(gòu)造法得到的網(wǎng)絡(luò)克服了學(xué)習(xí)型網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值及收斂速度慢等缺點(diǎn).再者,反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其高度的非線性特征,更能刻畫非線性動力系統(tǒng)的特征.基于上述優(yōu)點(diǎn),本文采用構(gòu)造法研究了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值與逼近及反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動力系統(tǒng)的逼近能力.第二章介紹了兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Networks,FNN)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks,RNN)、非線性動力系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的基礎(chǔ)知識.對于非線性動力系統(tǒng)來說,以時間為標(biāo)準(zhǔn)可將其分為非線性連續(xù)動力系統(tǒng)和非線性離散動力系統(tǒng).第三章采用構(gòu)造性的方法研究了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值與逼近能力.以Sigmoidal函數(shù)作為激活函數(shù),構(gòu)造了一元單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).在一定條件下,證明了一元精確插值網(wǎng)絡(luò)的存在性;此外還構(gòu)造了近似插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),給出了精確插值網(wǎng)絡(luò)和近似插值網(wǎng)絡(luò)之間的誤差;對于多元函數(shù)來說,通過對插值節(jié)點(diǎn)作內(nèi)積處理后,借助一維空間中的方法,構(gòu)造了多元精確插值與近似插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并給出了兩種網(wǎng)絡(luò)的誤差估計.第四章討論了反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動力系統(tǒng)的逼近能力,證明了權(quán)矩陣的秩為1的這一類反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反饋層相當(dāng)于一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).因此,在某種意義上繼承了單變量實(shí)值函數(shù)的一致逼近性,并給出了該類網(wǎng)絡(luò)的最小權(quán)矩陣.第五章對本論文加以總結(jié)并對進(jìn)一步研究的工作進(jìn)行了展望。
【圖文】：

２．２．１前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＦＮＮ）逡逑ＦＮＮ的信息處理方向是從輸入到輸出．前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中上一層額輸出是下一層的輸入，所逡逑以一般無反饋回路，因此可以方便地建立多層前饋yL經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．多層前饋yL經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖２．１，逡逑其中從前到后依次為網(wǎng)絡(luò)的第一層即輸入層，第二層即第一隱層，依次類推，最后一層即網(wǎng)絡(luò)逡逑的輸出層．逡逑…翁Ｉ逡逑ｂ．〔備．二》：）一逡逑輸入層邋第一隱層邋第二隱層第ｎ－２隱層邋輸入層逡逑（第一？層）（第二層）（第三層）（第ｎ－１層）（第ｎ層）逡逑圖２．丨多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逡逑－３－逡逑

邐第二章人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)逡逑單層計算神經(jīng)單元的網(wǎng)絡(luò)指一個兩層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（輸入層和輸出層）．單隱層的網(wǎng)絡(luò)指三層逡逑前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（輸入層、隱層和輸出層），如圖２．２．逡逑Ｘｌ邋——一邋少丨逡逑圖２．２單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逡逑ＦＮＮ的典型結(jié)構(gòu)是感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括單層感知器，，如圖２．３和多層感知器（即ＢＰ網(wǎng)），逡逑如圖２．４．逡逑：S緬義賢跡玻車ゲ愀兄麇義系ゲ愀兄韉慕峁辜虻ィゲ愀兄髦荒芙餼鲇彌畢�、瞥C婊虺矯娣摯牧嚼嘌鏡膩義銜侍猓罅康姆擲轡侍饈竅咝圓豢煞值模越酉呂次頤侵饕致鄱嗖愀兄鰨義�，辶x賢跡玻炊嗖愀兄麇義希矗義

本文編號：2566480