【摘要】：當(dāng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)存在過程噪聲,或其攜帶的閉環(huán)反饋傳感器存在觀測(cè)誤差時(shí),機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)就會(huì)呈現(xiàn)出顯著的非確定性。以自然界最為普遍的高斯分布描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非確定性。用概率論的方法結(jié)合機(jī)器人本身的線性控制及卡爾曼濾波對(duì)機(jī)器人可行軌跡進(jìn)行規(guī)劃和先驗(yàn)概率的評(píng)估,從而得到機(jī)器人先驗(yàn)估計(jì)概率。采用線性控制方法和卡爾曼濾波相結(jié)合,進(jìn)行高斯運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)誤差建模;然后用高斯運(yùn)動(dòng)模型對(duì)可行軌跡進(jìn)行評(píng)估,能夠計(jì)算出軌跡避開障礙和到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的概率。為了進(jìn)行最優(yōu)軌跡規(guī)劃,通過樣條化方法計(jì)算出一組可行軌跡。理論上,這些軌跡本身都能夠達(dá)到目標(biāo)點(diǎn),并避開障礙,但由于機(jī)器人行為的非確定性,機(jī)器人仍然存在碰撞和難以達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)的可能。通過高斯運(yùn)動(dòng)先驗(yàn)概率估計(jì),評(píng)估成功概率值最大的軌跡就是機(jī)器人非確定性高斯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的最優(yōu)軌跡。
【圖文】：

定軌跡，而是在沿軌跡行走的每一時(shí)刻都存在偏離軌跡的概率。當(dāng)假定系統(tǒng)觀測(cè)誤差和控制過程誤差都服從高斯分布時(shí)，偏離預(yù)定軌跡的偏移量也服從高斯分布。這種誤差服從高斯分布的機(jī)器人非確定性運(yùn)動(dòng)，在本文中簡(jiǎn)稱為高斯運(yùn)動(dòng)。由于觀測(cè)誤差和系統(tǒng)過程誤差都限定在一個(gè)范圍內(nèi)，因此機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)偏差范圍也會(huì)在一個(gè)可估計(jì)的區(qū)間內(nèi)。從概率的角度考慮，當(dāng)機(jī)器人重復(fù)地走一條預(yù)定義軌跡，由于噪聲的隨機(jī)性機(jī)器人每次的實(shí)際軌跡并不相同，但所有的軌跡會(huì)近似地以預(yù)定義軌跡為期望，在一定方差范圍的區(qū)間內(nèi)服從高斯分布，如圖1所示。因此，盡管機(jī)器人在軌跡預(yù)定義階段進(jìn)行了避障規(guī)劃，但并不能保證實(shí)際運(yùn)動(dòng)能夠完全避開障礙，這種與障礙碰撞的概率需要進(jìn)行量化計(jì)算，作為機(jī)器人高斯運(yùn)動(dòng)的安全性分析基矗目前機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方法研究大多是基于系統(tǒng)的確定性假設(shè)，不乏有很多非常優(yōu)秀的成果[2-4]。在機(jī)器人非確定性的研究方面BRY等[5-6]將系統(tǒng)非確定性加入隨機(jī)擴(kuò)展樹的節(jié)點(diǎn)生成過程，每生成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，用蒙特卡洛法檢驗(yàn)新生節(jié)點(diǎn)的方差概率，進(jìn)行軌跡規(guī)劃。TOIT等[7-8]在機(jī)器人控制系統(tǒng)中，將LQR控制與卡爾曼濾波相結(jié)合，采用滾動(dòng)時(shí)域的方法降低機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)偏差。SUN等[9-10]應(yīng)用多核、多線程編程技術(shù)將TOIT的LQG非確定性采樣優(yōu)化方法，，應(yīng)用于實(shí)時(shí)計(jì)算，并對(duì)醫(yī)療探針、移動(dòng)機(jī)器人的實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真。本文采用概率論的方法，在機(jī)器人模型線性化的基礎(chǔ)上，應(yīng)用LQR線性控制與觀測(cè)傳感器卡爾曼濾波相結(jié)合，對(duì)機(jī)器人沿預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)的誤差概率進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)。將預(yù)定義軌跡上的點(diǎn)作為概率期望、其可能誤差用協(xié)方差表示。對(duì)每條軌跡的協(xié)方差進(jìn)行避開障礙的概率評(píng)估，得到軌跡的避障概率。在此基礎(chǔ)上通過樣?

ku的權(quán)重系數(shù)矩陣，對(duì)于控制周期k0,,l1，l個(gè)控制周期內(nèi)Lk的迭代解分別為lS(13)111T1T111()kk+kk+kk+k+LBSBBSA(14)11111TT1kk+kk+k+kk+kSASA+ASBL(15)在軌跡規(guī)劃中，以式(6)～(15)機(jī)器人高斯運(yùn)動(dòng)控制形式計(jì)算每個(gè)周期軌跡位置誤差的先驗(yàn)概率協(xié)方差Pk。3碰撞概率計(jì)算3.1高斯運(yùn)動(dòng)概率橢圓表示通過第2節(jié)的軌跡建模與估計(jì)過程迭代得到每個(gè)控制周期機(jī)器人軌跡點(diǎn)的正態(tài)分布方差�？梢杂酶怕蕶E圓表示方差的分布情況。假設(shè)軌跡點(diǎn)pi處的協(xié)方差矩陣為Ti。如圖2所示，圖2中分布著服從期望為pi方差為Ti的正態(tài)分布的隨機(jī)點(diǎn)，每個(gè)隨機(jī)點(diǎn)都表示一個(gè)機(jī)器人可能出現(xiàn)的位置。圖2概率橢圓生成過程為了能夠?qū)⑦@些可能出現(xiàn)的概率點(diǎn)進(jìn)行幾何表示，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到特征值Di和特征矢量Vi[,]E()liiVDigT(16)E()iigT為特征值分解函數(shù)。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表[12]可知，隨機(jī)變量在區(qū)間[ 3,3]的概率為99.95%，我們將其近似看作100%。因此，圓心在c0處半徑為3個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，可以近似地表示期

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