【摘要】：當機器人的運動存在過程噪聲,或其攜帶的閉環(huán)反饋傳感器存在觀測誤差時,機器人的運動就會呈現(xiàn)出顯著的非確定性。以自然界最為普遍的高斯分布描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的非確定性。用概率論的方法結(jié)合機器人本身的線性控制及卡爾曼濾波對機器人可行軌跡進行規(guī)劃和先驗概率的評估,從而得到機器人先驗估計概率。采用線性控制方法和卡爾曼濾波相結(jié)合,進行高斯運動系統(tǒng)誤差建模;然后用高斯運動模型對可行軌跡進行評估,能夠計算出軌跡避開障礙和到達目標點的概率。為了進行最優(yōu)軌跡規(guī)劃,通過樣條化方法計算出一組可行軌跡。理論上,這些軌跡本身都能夠達到目標點,并避開障礙,但由于機器人行為的非確定性,機器人仍然存在碰撞和難以達到目標點的可能。通過高斯運動先驗概率估計,評估成功概率值最大的軌跡就是機器人非確定性高斯運動狀態(tài)下的最優(yōu)軌跡。
【圖文】：

定軌跡，而是在沿軌跡行走的每一時刻都存在偏離軌跡的概率。當假定系統(tǒng)觀測誤差和控制過程誤差都服從高斯分布時，偏離預(yù)定軌跡的偏移量也服從高斯分布。這種誤差服從高斯分布的機器人非確定性運動，在本文中簡稱為高斯運動。由于觀測誤差和系統(tǒng)過程誤差都限定在一個范圍內(nèi)，因此機器人的運動偏差范圍也會在一個可估計的區(qū)間內(nèi)。從概率的角度考慮，當機器人重復(fù)地走一條預(yù)定義軌跡，由于噪聲的隨機性機器人每次的實際軌跡并不相同，但所有的軌跡會近似地以預(yù)定義軌跡為期望，在一定方差范圍的區(qū)間內(nèi)服從高斯分布，如圖1所示。因此，盡管機器人在軌跡預(yù)定義階段進行了避障規(guī)劃，但并不能保證實際運動能夠完全避開障礙，這種與障礙碰撞的概率需要進行量化計算，作為機器人高斯運動的安全性分析基矗目前機器人系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方法研究大多是基于系統(tǒng)的確定性假設(shè)，不乏有很多非常優(yōu)秀的成果[2-4]。在機器人非確定性的研究方面BRY等[5-6]將系統(tǒng)非確定性加入隨機擴展樹的節(jié)點生成過程，每生成一個新的節(jié)點，用蒙特卡洛法檢驗新生節(jié)點的方差概率，進行軌跡規(guī)劃。TOIT等[7-8]在機器人控制系統(tǒng)中，將LQR控制與卡爾曼濾波相結(jié)合，采用滾動時域的方法降低機器人系統(tǒng)運動偏差。SUN等[9-10]應(yīng)用多核、多線程編程技術(shù)將TOIT的LQG非確定性采樣優(yōu)化方法，，應(yīng)用于實時計算，并對醫(yī)療探針、移動機器人的實時軌跡規(guī)劃進行了仿真。本文采用概率論的方法，在機器人模型線性化的基礎(chǔ)上，應(yīng)用LQR線性控制與觀測傳感器卡爾曼濾波相結(jié)合，對機器人沿預(yù)定軌跡運動的誤差概率進行先驗估計。將預(yù)定義軌跡上的點作為概率期望、其可能誤差用協(xié)方差表示。對每條軌跡的協(xié)方差進行避開障礙的概率評估，得到軌跡的避障概率。在此基礎(chǔ)上通過樣?

ku的權(quán)重系數(shù)矩陣，對于控制周期k0,,l1，l個控制周期內(nèi)Lk的迭代解分別為lS(13)111T1T111()kk+kk+kk+k+LBSBBSA(14)11111TT1kk+kk+k+kk+kSASA+ASBL(15)在軌跡規(guī)劃中，以式(6)～(15)機器人高斯運動控制形式計算每個周期軌跡位置誤差的先驗概率協(xié)方差Pk。3碰撞概率計算3.1高斯運動概率橢圓表示通過第2節(jié)的軌跡建模與估計過程迭代得到每個控制周期機器人軌跡點的正態(tài)分布方差�？梢杂酶怕蕶E圓表示方差的分布情況。假設(shè)軌跡點pi處的協(xié)方差矩陣為Ti。如圖2所示，圖2中分布著服從期望為pi方差為Ti的正態(tài)分布的隨機點，每個隨機點都表示一個機器人可能出現(xiàn)的位置。圖2概率橢圓生成過程為了能夠?qū)⑦@些可能出現(xiàn)的概率點進行幾何表示，對協(xié)方差矩陣進行特征分解，從而得到特征值Di和特征矢量Vi[,]E()liiVDigT(16)E()iigT為特征值分解函數(shù)。由標準正態(tài)分布概率表[12]可知，隨機變量在區(qū)間[ 3,3]的概率為99.95%，我們將其近似看作100%。因此，圓心在c0處半徑為3個單位長度的圓，可以近似地表示期

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