【摘要】：針對間歇過程點對點跟蹤控制問題,在軌跡更新的迭代學(xué)習(xí)控制算法框架下,針對非理想初始狀態(tài)情況下3種不同的初始誤差,通過2D Roesser模型對其進(jìn)行描述并分析其收斂性。給出了不同的情況下系統(tǒng)相對參考軌跡的零誤差跟蹤或者收斂到特定鄰域的條件,在零誤差跟蹤不能實現(xiàn)的情況下給出了鄰域的范圍。通過數(shù)值模型仿真驗證了給出的收斂條件和收斂邊界,并分析了不同因素對收斂邊界的影響。
【圖文】：

化工學(xué)報第68卷·2830·樣時間為0.125s，則采樣點N為40。過程干擾取為[0.01,0.01]之間的平均分布。選取的跟蹤時間點集為M={1,10,15,25,31,40}，圖1給出了關(guān)鍵點跟蹤目標(biāo)和初始軌跡，跟蹤目標(biāo)為一個上升、保持、下降的過程，在熱處理過程等間歇過程中較為典型。圖1跟蹤目標(biāo)和初始軌跡Fig1Keypointsandinitialtrajectory采用如下的跟蹤誤差平方值來判斷方法的性能2()()()kkdktSSE==∑ytytt∈MeM(22)首先，把初始誤差理想條件（包括初始狀態(tài)為理想值和初始狀態(tài)始終為同一偏差值）與初始狀態(tài)誤差有界的情況進(jìn)行了仿真對比。在誤差界Bd為0時，即為初始誤差理想情況。另外則為初始誤差隨機(jī)，但其模分別小于誤差界Bd為0.03和0.06的兩種情況（圖2）�？刂坡蒐=3,λ(t)=0.65，此時的收斂條件為||Γ*0,1||=0.9571<1。圖2批次間誤差有界和誤差為0的比較Fig.2Comparisonofboundedinitialerrors可以看到，在初始狀態(tài)誤差有界的情況下，在軌跡更新的一般迭代學(xué)習(xí)控制律算法下，點對點ILC問題雖然不能實現(xiàn)零誤差跟蹤，但是其誤差在與初始狀態(tài)誤差邊界有關(guān)的一個小鄰域內(nèi)。而在初始狀態(tài)誤差恒定，即批次間的初始狀態(tài)變化為0的情況下，跟蹤誤差收斂到0。通過對初始狀態(tài)誤差有界情況的分析可知，在同樣的誤差邊界的情況下，收斂界的大小和||Γ*0,1||的大小有關(guān)。||Γ*0,1||的大小可以通過算法的學(xué)習(xí)律和軌跡更新參數(shù)來調(diào)整。因為||Γ*0,1||代表了所有t時刻中單步轉(zhuǎn)移矩陣模的最大值，因此如果要使得||Γ*0,1||變小，首先要調(diào)節(jié)迭代學(xué)習(xí)控制律，使得其在關(guān)鍵點變小，再調(diào)節(jié)軌跡更新參數(shù)λ(t)即可。圖3給出了當(dāng)誤差界為Bd=0.06時，在滿足收斂性條件的情況下，不同的||Γ*0,1||?

?圖1給出了關(guān)鍵點跟蹤目標(biāo)和初始軌跡，跟蹤目標(biāo)為一個上升、保持、下降的過程，在熱處理過程等間歇過程中較為典型。圖1跟蹤目標(biāo)和初始軌跡Fig1Keypointsandinitialtrajectory采用如下的跟蹤誤差平方值來判斷方法的性能2()()()kkdktSSE==∑ytytt∈MeM(22)首先，把初始誤差理想條件（包括初始狀態(tài)為理想值和初始狀態(tài)始終為同一偏差值）與初始狀態(tài)誤差有界的情況進(jìn)行了仿真對比。在誤差界Bd為0時，即為初始誤差理想情況。另外則為初始誤差隨機(jī)，但其模分別小于誤差界Bd為0.03和0.06的兩種情況（圖2）�？刂坡蒐=3,λ(t)=0.65，此時的收斂條件為||Γ*0,1||=0.9571<1。圖2批次間誤差有界和誤差為0的比較Fig.2Comparisonofboundedinitialerrors可以看到，在初始狀態(tài)誤差有界的情況下，在軌跡更新的一般迭代學(xué)習(xí)控制律算法下，，點對點ILC問題雖然不能實現(xiàn)零誤差跟蹤，但是其誤差在與初始狀態(tài)誤差邊界有關(guān)的一個小鄰域內(nèi)。而在初始狀態(tài)誤差恒定，即批次間的初始狀態(tài)變化為0的情況下，跟蹤誤差收斂到0。通過對初始狀態(tài)誤差有界情況的分析可知，在同樣的誤差邊界的情況下，收斂界的大小和||Γ*0,1||的大小有關(guān)。||Γ*0,1||的大小可以通過算法的學(xué)習(xí)律和軌跡更新參數(shù)來調(diào)整。因為||Γ*0,1||代表了所有t時刻中單步轉(zhuǎn)移矩陣模的最大值，因此如果要使得||Γ*0,1||變小，首先要調(diào)節(jié)迭代學(xué)習(xí)控制律，使得其在關(guān)鍵點變小，再調(diào)節(jié)軌跡更新參數(shù)λ(t)即可。圖3給出了當(dāng)誤差界為Bd=0.06時，在滿足收斂性條件的情況下，不同的||Γ*0,1||對應(yīng)的跟蹤誤差ekM收斂曲線。從圖中可以看到，在不同的||Γ*0,1||情況下，跟蹤誤差ekM的差異顯著小于不同的初始狀態(tài)誤差邊界Bd
【作者單位】： 清華大學(xué)自動化系;
【基金】：國家自然科學(xué)基金項目(61473162)~~
【分類號】：TP13

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本文編號：2528461