本文選題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) + 退化二次規(guī)劃��； 參考：《西南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：二次優(yōu)化問(wèn)題在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中扮演著重要的角色,比如在還原分析、信號(hào)與圖像處理、制造業(yè)、最優(yōu)控制以及系統(tǒng)識(shí)別等方面都有重要應(yīng)用。然而,傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在實(shí)際應(yīng)用中不容易硬件實(shí)現(xiàn),且實(shí)時(shí)性能差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在硬件實(shí)現(xiàn)和實(shí)時(shí)處理兩個(gè)方面的問(wèn)題,這是因?yàn)?一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于電路實(shí)現(xiàn);另一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)求解的過(guò)程是并行和分布式的,因此應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。退化二次優(yōu)化在工程實(shí)踐和生活實(shí)踐中普遍存在,為解決此類問(wèn)題,本文提出了一個(gè)離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法,通過(guò)Lyapunov函數(shù)法驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。本文進(jìn)一步將該算法應(yīng)用于證券投資組合問(wèn)題,得到了一定條件下最優(yōu)的投資組合。論文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下所述:1.提出了用于求解退化二次優(yōu)化問(wèn)題的離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法。對(duì)一般的退化二次優(yōu)化算法,先構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日函數(shù),結(jié)合鞍點(diǎn)定理,利用投影的方法,找到對(duì)應(yīng)的投影等式;再根據(jù)投影方程,提出了相應(yīng)的離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;構(gòu)造Lyapunov函數(shù),驗(yàn)證了在給定條件下網(wǎng)絡(luò)是全局收斂的。仿真結(jié)果表明該算法對(duì)于求解退化二次優(yōu)化的有效性。2.利用提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法研究了一類最優(yōu)投資組合問(wèn)題。國(guó)內(nèi)股票交易市場(chǎng)空前火爆,很多股民抗風(fēng)險(xiǎn)能力較差,因此在提高收益的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)就顯得非常重要。通過(guò)分析Markowitz均值-方差模型,將最優(yōu)投資組合的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題,并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行求解,最終找到了在給定收益的情況下,風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)最小的投資組合。
[Abstract]:Quadratic optimization problems play an important role in scientific research and engineering applications, such as reduction analysis, signal and image processing, manufacturing, optimal control and system identification. However, the traditional optimization algorithm is not easy to implement in practical applications, and the real-time performance is poor. The emergence of neural network optimization algorithm overcomes the traditional optimization algorithm in hardware implementation and real-time processing, this is because: on the one hand, neural network is easy to achieve; on the other hand, The dynamic solving process of the neural network optimization algorithm is parallel and distributed, so the running time of the neural network method is much less than that of the traditional optimization algorithm. In order to solve this kind of problem, a discrete time neural network optimization algorithm is proposed in this paper. The stability of the algorithm is verified by Lyapunov function method. The effectiveness of the algorithm is verified by experimental simulation. In this paper, we apply the algorithm to the portfolio problem and obtain the optimal portfolio under certain conditions. The main contents and innovations of this paper are as follows: 1. A discrete time neural network optimization algorithm for degenerate quadratic optimization problems is proposed. For the general degenerate quadratic optimization algorithm, the corresponding Lagrange function is constructed first, and the corresponding projection equation is found by using the projection method combined with the saddle point theorem, and then the corresponding discrete-time neural network model is proposed according to the projection equation. The Lyapunov function is constructed to verify that the network is globally convergent under given conditions. Simulation results show that the algorithm is effective in solving degenerate quadratic optimization. A class of optimal portfolio problems is studied by using the proposed neural network optimization algorithm. The domestic stock market is extremely hot, and many investors have poor ability to resist risks, so it is very important to reduce the risk while increasing the return. By analyzing the Markowitz mean-variance model, the optimal portfolio problem is transformed into a quadratic programming problem and solved by a neural network algorithm. Finally, the portfolio with the smallest risk coefficient is found under the given income.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：TP183

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本文編號(hào)：1841970