發(fā)布時(shí)間：2018-03-27 21:39

  本文選題：復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)　切入點(diǎn)：微分不等式　出處：《西南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：人類(lèi)的大腦是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng),它具有組織神經(jīng)元進(jìn)行信息處理的能力,并以比數(shù)字計(jì)算機(jī)更快地速度對(duì)信息進(jìn)行并行以及非線性的處理。一直以來(lái),建立具有人類(lèi)智慧的機(jī)器或自主機(jī)制都是科學(xué)和工程應(yīng)用各界研究人員的一個(gè)夢(mèng)想。因而,在50多年前,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通常被稱(chēng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這一概念一經(jīng)提出便引起了廣泛關(guān)注。在谷歌的AlphaGo擊敗世界頂級(jí)圍棋大師后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究再次引起了學(xué)者們的關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)算法中最流行和最強(qiáng)大的一類(lèi),在現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所采用的主要計(jì)算方式是分布式計(jì)算與并行計(jì)算,因而其在深度學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)分析、模式識(shí)別以及生物學(xué)等領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。已經(jīng)有眾多學(xué)者就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)的研究,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的研究基礎(chǔ),關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性分析也是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。另外,復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將復(fù)數(shù)引入到了狀態(tài)變量、連接權(quán)矩陣以及激活函數(shù),這大大地拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究范圍。由于復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接處理復(fù)數(shù)信號(hào),所以它能夠解決許多在實(shí)數(shù)域中無(wú)法處理的問(wèn)題。再者,從已有的研究中我們可以知道,與實(shí)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)的速度更快,效率更高。這是因?yàn)樗軌蛑苯訉?duì)復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行加工處理,這一特點(diǎn)在信號(hào)處理領(lǐng)域顯得尤其關(guān)鍵。因而,復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為非常值得進(jìn)一步的探索。目前,關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大多數(shù)研究工作都討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性。它們一般都是通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),然后,利用不等式技巧對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。然而,構(gòu)造與對(duì)應(yīng)系統(tǒng)相匹配的Lyapunov函數(shù)非常困難。并且,線性矩陣不等式(LMI)的運(yùn)算過(guò)程也相當(dāng)繁瑣。因此,本論文將不采用Lyapunov函數(shù)與線性矩陣不等式的方法,而是通過(guò)結(jié)合微分不等式與復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)來(lái)討論復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。通常情況下,微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析及應(yīng)用主要依賴(lài)于平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性研究或平衡點(diǎn)存在的區(qū)域,即吸引集與不變集。因此,本論文重點(diǎn)研究了帶時(shí)延的自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的指數(shù)穩(wěn)定與帶時(shí)延非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局吸引集與正不變集。結(jié)合上述討論,本論文對(duì)以下兩點(diǎn)進(jìn)行了研究并取得了相應(yīng)的成果:(1)研究了一類(lèi)時(shí)延自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),并且分析了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的指數(shù)穩(wěn)定性。在不將激活函數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分離為兩個(gè)獨(dú)立的部分的條件下,運(yùn)用復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)和已有的微分不等式,并結(jié)合M矩陣的特性,得到了時(shí)延復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)處指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,最后使用了數(shù)值仿真對(duì)該充分條件的有效正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。(2)針對(duì)時(shí)延非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局吸引集與正不變集進(jìn)行了深入地研究。在已有微分不等式上建立了一類(lèi)微分積分不等式,并結(jié)合了復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)、Hadmard積、M矩陣得到了時(shí)延非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局吸引集與正不變集的數(shù)學(xué)表達(dá)式。接著,通過(guò)將研究范圍縮小到實(shí)數(shù)域,得到了該系統(tǒng)在實(shí)數(shù)域中的全局吸引集。最后,通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)結(jié)果的有效及正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。
[Abstract]:The neural network is a very complex system , it has the ability of organizing neurons to process information and parallel and non - linear processing of information faster than digital computer . ( 2 ) The global attractor set and the positive invariant set of time - delay non - autonomous complex neural networks are studied in - depth . A class of differential integral inequality is established on the existing differential inequality , and the mathematical expressions of the global attractor set and the positive invariant set of the time - delay non - autonomous complex neural networks are obtained by reducing the research scope to the real number field . Finally , the validity and correctness of the results are verified by numerical simulation .

【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：TP183

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 馬志霞;王小虎;;時(shí)滯脈沖中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不變集與吸引集(英文)[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

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本文編號(hào)：1673318