本文選題：分數(shù)階系統(tǒng)　切入點：魯棒控制　出處：《中國科學技術大學》2017年博士論文

【摘要】：分數(shù)階微積分作為傳統(tǒng)微積分在其微分或積分階次上的一個延伸與推廣,在對相當一部分復雜系統(tǒng)的建模上有著更準確、更簡潔的優(yōu)勢。隨著人們對被控系統(tǒng)建模精度、控制性能要求的逐步提高,分數(shù)階系統(tǒng)理論以及分數(shù)階控制器設計在近些年來得到了快速發(fā)展。研究證明,分數(shù)階控制手段可以增加系統(tǒng)控制器參數(shù)調節(jié)的自由度,有利于進一步改善被控系統(tǒng)的相關性能,目前已成為分數(shù)階系統(tǒng)領域的研究熱點之一。然而,實際系統(tǒng)的前期建模與后期運行中,總是不可避免地存在建模參數(shù)的不確定性與環(huán)境變化、元器件老化等因素帶來的內部或外部擾動。這些不確定因素使得基于精確數(shù)學模型所設計的控制器性能大大降低,所以研究不確定系統(tǒng)的分數(shù)階魯棒控制問題對分數(shù)階控制理論及工程實踐有著重要意義。頻域分析作為系統(tǒng)魯棒性能分析的一種方法,已經(jīng)在魯棒控制器設計及參數(shù)調節(jié)中取得了較多成果。然而目前分數(shù)階魯棒控制器設計的相關結論在面對復雜的、多參數(shù)擾動的被控系統(tǒng)時,還存在著諸多困難和挑戰(zhàn)。不同于整數(shù)階系統(tǒng),分數(shù)階系統(tǒng)的非整數(shù)階次對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響是較為復雜的。一方面,分數(shù)階系統(tǒng)理論的研究還未完善,部分已在整數(shù)階系統(tǒng)中較為成熟的控制策略在分數(shù)階系統(tǒng)中仍處于空白狀態(tài)。另一方面,分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性等性能約束在頻域上常表現(xiàn)為高度非線性的方程組,且計算量大,難以通過傳統(tǒng)方法求解。同時,現(xiàn)有框架下的魯棒控制策略仍無法解決一些系統(tǒng)性能指標之間的固有矛盾,無法最大限度提升系統(tǒng)的控制性能。這些不足之處限制了分數(shù)階魯棒控制的進一步發(fā)展。因此,本文將充分考慮復雜系統(tǒng)的魯棒控制與性能改善問題,借助線性分數(shù)階系統(tǒng)頻域分析方法以及非線性分數(shù)階系統(tǒng)的時域估值與補償方法,研究復雜系統(tǒng)的分數(shù)階魯棒控制策略與魯棒控制器的設計。首先,本文針對高階次的、同時存在多個時間常數(shù)及增益擾動的整數(shù)階線性系統(tǒng)設計了分數(shù)階的魯棒PIλDμ控制器�？紤]具有復雜傳遞函數(shù)的高階系統(tǒng),在復平面上對系統(tǒng)的開環(huán)頻域響應表達式作了統(tǒng)一化處理。對于擾動參數(shù)較少的情況,利用頻域魯棒性條件建立性能指標方程組并對其進行化簡處理;而針對多參數(shù)擾動情況,利用多個方程之間的化簡與解耦,降低方程數(shù)目,以避免出現(xiàn)超定方程。同時,充分利用伯德理想傳遞函數(shù)的強魯棒性,提出了一套有效的控制器參數(shù)非線性最優(yōu)化整定算法。本文驗證了閉環(huán)控制系統(tǒng)在復雜系統(tǒng)多參數(shù)、大范圍擾動下的良好響應品質。其次,在伯德理想傳遞函數(shù)的基礎上,為了得到系統(tǒng)在頻域魯棒性與時域響應快速性能上的進一步提升,本文首次提出了基于線性控制器設計與非線性負反饋的非線性分數(shù)階控制策略�？紤]到常規(guī)的魯棒CRONE控制是一種形式過于簡單、無法進一步提升其響應速度的線性控制策略。而非線性負反饋的"小誤差大增益、大誤差小增益"的特點,系統(tǒng)的魯棒性并不會因非線性反饋的引入而受到影響,故可以利用非線性反饋方法對具有良好魯棒性的線性控制策略進行改進。對于非線性分數(shù)階系統(tǒng)的時域暫態(tài)響應分析,文中首次提了分數(shù)階微分方程的比較定理。利用該定理,可以十分方便地對非線性分數(shù)階系統(tǒng)的時域響應進行比較與估值。為了消除系統(tǒng)可能存在的抖振現(xiàn)象,本文針對系統(tǒng)的跟蹤問題和調節(jié)問題,分別提出了基于凹函數(shù)與凸函數(shù)的非線性非抖振反饋控制框架,并證明了該框架下的控制策略在系統(tǒng)上升時間及魯棒性上的優(yōu)越性。最后,考慮到自抗擾控制技術是一類先進的PID算法,一方面它可以通過安排過渡過程有效解決系統(tǒng)的快速性和超調量之間的矛盾,另一方面,擾動補償?shù)乃枷肟蓸O大提高控制系統(tǒng)的魯棒性,本文對同元次分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階自抗擾控制策略進行了研究。目前的分數(shù)階自抗擾控制框架僅針對單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)或是可由多個SISO系統(tǒng)組合而成的解耦的多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng),難以解決一些復雜的MIMO系統(tǒng)的自抗擾控制問題,例如非解耦的欠驅動系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)等。一方面,本文考慮了欠驅動分數(shù)階系統(tǒng)的微分平滑特性,針對完全能控的單/多輸入分數(shù)階系統(tǒng),給出了一種形式簡單、計算方便的系統(tǒng)平滑輸出。對于控制器參數(shù)的選取,本文則充分考慮了分數(shù)階次與系統(tǒng)維度的影響,給出了控制器參數(shù)存在穩(wěn)定域的必要條件,并在此基礎上提出了基于微分平滑的分數(shù)階自抗擾控制策略。另一方面,對于多個子系統(tǒng)構成的并聯(lián)系統(tǒng),本文通過選取合適的狀態(tài)變量,利用期望系統(tǒng)的動力學特性來構建擾動方程,給出了同元次并聯(lián)系統(tǒng)的分數(shù)階自抗擾控制策略。
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【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP273

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本文編號：1668257