本文選題：倒立擺系統(tǒng)　切入點：PB-規(guī)范型　出處：《蘭州交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：倒立擺系統(tǒng)作為一個典型的非線性、高階、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng),其含有豐富的動力學(xué)行為。本論文利用分岔與混沌理論,對倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行詳細(xì)的研究。這一研究對其它倒置系統(tǒng)在非線性科學(xué)理論和方法上的研究具有重要的意義,也為工程科學(xué)的實際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。同時借助數(shù)值模擬,對倒立擺系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行分析,并利用參數(shù)控制使系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉�(wěn)定狀態(tài),從而得到系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。本論文的主要研究內(nèi)容和結(jié)果如下:(1)簡述了倒立擺系統(tǒng)的研究背景、意義和目的,并從兩方面對倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述;指出了當(dāng)前倒立擺系統(tǒng)在非線性動力學(xué)研究中存在的問題,介紹了分岔的基本概念,同時對倒立擺系統(tǒng)的非線性動力學(xué)研究方法進(jìn)行了闡述。(2)簡單介紹了倒立擺系統(tǒng)模型的建立過程,然后對系統(tǒng)方程進(jìn)行化簡,并引入無量綱變量,得出系統(tǒng)的無量綱化運(yùn)動方程,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為本文所需要的狀態(tài)空間方程,以便于系統(tǒng)分岔與混沌的研究。(3)對倒立擺系統(tǒng)在平衡點處的穩(wěn)定情況進(jìn)行討論,在一般情況下,依據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù),可得系統(tǒng)處于穩(wěn)定時的參數(shù)條件;對于系統(tǒng)的臨界問題,由于一般方法的失效性,所以需要利用中心流形定理,把系統(tǒng)從四維的高階系統(tǒng)降階到二維的低階系統(tǒng)。然后運(yùn)用PB范式理論對約化后的系統(tǒng)進(jìn)行化簡處理,最終得到了簡化系統(tǒng)的極坐標(biāo)形式,且利用規(guī)范型理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判定,得出系統(tǒng)在發(fā)生Hopf分岔時所應(yīng)滿足的條件。接著對系統(tǒng)混沌吸引子的存在性進(jìn)行討論,借助系統(tǒng)的散度和運(yùn)用Wolf算法得到系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù),進(jìn)而驗證了倒立擺系統(tǒng)存在混沌吸引子。然后還利用Hopf分岔理論的橫截性條件,驗證了Hopf分岔的存在,并利用Matcont軟件對系統(tǒng)的分岔類型進(jìn)行了檢測。(4)應(yīng)用多尺度方法對倒立擺系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行攝動分析,通過引入微小擾動量,可得倒立擺系統(tǒng)在1:1內(nèi)共振下的平均方程,從而得出系統(tǒng)頻率響應(yīng)方程。并對系統(tǒng)的單模態(tài)頻率響應(yīng)方程進(jìn)行數(shù)值仿真,討論了系統(tǒng)隨著頻率和阻尼項系數(shù)的改變,對其非零解的頻幅范圍及個數(shù)的影響。(5)主要研究倒立擺系統(tǒng)的單參數(shù)、雙參數(shù)變化,對系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響,并利用數(shù)值仿真,通過定量和定性的方式對系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行探究。主要介紹了系統(tǒng)的阻尼項系數(shù)、質(zhì)量比項系數(shù)等單參數(shù)變化對其動力學(xué)特性的影響,通過定性的方式利用系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖和各個參數(shù)下的相圖、時間響應(yīng)圖、Poincaré截面來表達(dá)出系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況,而且還以定量的方式利用Lyapunov指數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定與否進(jìn)行判斷,從而得出系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間。另外,結(jié)合實際還研究了雙參數(shù)變化情況,并以系統(tǒng)的雙參數(shù)分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜相結(jié)合的形式,對系統(tǒng)的二維參數(shù)變化進(jìn)行控制,從而可得倒立擺系統(tǒng)在參數(shù)匹配下的穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP13

【參考文獻(xiàn)】

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1 姚榮斌;李生權(quán);;基于混沌優(yōu)化的二級倒立擺最優(yōu)控制實驗[J];計算機(jī)科學(xué);2010年08期

2 丁玉梅;張琪昌;;Furuta倒立擺的分岔與混沌動力學(xué)分析[J];振動與沖擊;2010年02期

3 王立權(quán);李恒楠;俞志偉;韓金華;;移動可伸縮三維倒立擺模型的雙足機(jī)器人步態(tài)控制策略[J];智能系統(tǒng)學(xué)報;2010年01期

4 陳健;張持健;;三級倒立擺的LQR方法優(yōu)化參數(shù)控制[J];計算機(jī)工程與應(yīng)用;2009年29期

5 王鵬虎;李小兵;付國慶;王強(qiáng);;三級倒立擺系統(tǒng)全程滑模變結(jié)構(gòu)控制[J];機(jī)械設(shè)計與制造;2009年07期

6 郝建豹;洪志杰;;三關(guān)節(jié)欠驅(qū)動體操機(jī)器人的LQR倒立平衡控制[J];機(jī)電工程技術(shù);2009年06期

7 高巍;邱聯(lián)奎;;直線一級倒立擺的視覺伺服控制[J];工業(yè)控制計算機(jī);2008年10期

8 孫靈芳;孔輝;劉長國;畢磊;;倒立擺系統(tǒng)及研究現(xiàn)狀[J];機(jī)床與液壓;2008年07期

9 劉鋒;賈多杰;李曉禮;席國柱;吉永林;;無量綱化的方法[J];安順學(xué)院學(xué)報;2008年03期

10 褚衍東;李險峰;張建剛;常迎香;;一個新自治混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真與電路模擬[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年03期

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2 王海;倒立擺系統(tǒng)的控制分析及其混沌運(yùn)動的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2005年

3 趙夢欣;倒立擺的非線性動力學(xué)與控制的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2003年

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本文編號：1584836