本文關(guān)鍵詞：地鐵候車(chē)廳客流疏散時(shí)間的數(shù)學(xué)模型研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第5期吳 正等:地鐵候車(chē)廳客流疏散時(shí)間的數(shù)學(xué)模型研究

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T=A+Cn2.

(1)

當(dāng)人數(shù)為0或非常小時(shí),疏散時(shí)間等于A,由此可知A的意義即為一個(gè)人在不受干擾條件下從車(chē)門(mén)處走

到電梯口所用的時(shí)間.

其次,注意到已有的客流上車(chē)過(guò)程數(shù)學(xué)模型[5]

e

22T(x)=#ln,

2Kwe

2.2-2

2.2+

(2)

其中T(x):在第x個(gè)地鐵車(chē)門(mén)周?chē)蜍?chē)的人全部進(jìn)入地鐵所需要的時(shí)間;s:每個(gè)人的平均占地面積,一般取0.2m2;n(x):在第x個(gè)地鐵車(chē)門(mén)口候車(chē)的人數(shù),單位為1;e:車(chē)門(mén)的寬度,是個(gè)定值,例如上海地鐵一號(hào)線車(chē)門(mén)寬為1.3m;K:模型參數(shù),取值隨不同站點(diǎn)改變;w:候車(chē)廳的半寬度.

比較(1)和(2)式,我們發(fā)現(xiàn)如果扣除了時(shí)間常數(shù)A,則T都是n的二次函數(shù).因此就可以把公式(2)推廣到到達(dá)客流的疏散過(guò)程中去,將原來(lái)公式中的地鐵車(chē)門(mén)對(duì)應(yīng)為一部自動(dòng)電梯(附帶邊上的步行梯),而車(chē)門(mén)附近的候車(chē)人群對(duì)應(yīng)為從這部電梯附近幾個(gè)車(chē)門(mén)中出來(lái)并經(jīng)過(guò)該電梯疏散的人群,這幾個(gè)車(chē)門(mén)所在區(qū)間稱為這部電梯的吸引區(qū)間.

在(2)式中,4.4是指相鄰兩個(gè)車(chē)門(mén)之間的距離,也就是一個(gè)車(chē)門(mén)處候車(chē)人群所能占據(jù)的最大寬度,2.2則是它的一半.在推廣的公式中,這兩個(gè)值分別用2B和B替代,B稱為吸引區(qū)間的半寬.同樣,e也要用等效出口寬度b來(lái)替代,考慮到自動(dòng)電梯和步行梯對(duì)人群的吸引力是不同的,所以b不能簡(jiǎn)單地等于兩個(gè)寬度之和.實(shí)際上,B,b和K一般都不是常數(shù),要根據(jù)地鐵候車(chē)廳的不同情況而改變,也就是需要辨識(shí)的模型參數(shù).

由以上的討論,可給出我們推廣得到的公式如下:

b

T(x)=A+#ln,

2Kwb

B-2

2

2

B+

(3)

其中n(x):通過(guò)第x部自動(dòng)電梯及其邊上的步行梯疏散的人數(shù),單位為1;T(x):上述疏散人群全部進(jìn)入電梯或步行梯所耗費(fèi)的時(shí)間(從停車(chē)開(kāi)門(mén)起算);A,s,B,b,K和w意義均如前所述.

比較(1)和(3)式又可知C的表達(dá)式為

b

s22BC=#ln,

2Kwbb

B-2

2

B+

(4)

所以C的取值與候車(chē)廳的半寬成反比,與吸引區(qū)間半寬及等效出口寬度等則有比較復(fù)雜的關(guān)系.

至此,我們可以將本文提出模型對(duì)客流疏散時(shí)間的主要影響因素歸納為下面幾點(diǎn).

1)與疏散的人數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系.人數(shù)越多,疏散時(shí)間也就越長(zhǎng).

2)與一個(gè)人在不受干擾條件下從車(chē)門(mén)處走到電梯口的時(shí)間有關(guān)系.當(dāng)人數(shù)較少(即CnnA)時(shí),疏散時(shí)間就相當(dāng)于A的大小.

3)C與候車(chē)廳的半寬成反比,候車(chē)廳的半寬越大,疏散時(shí)間就越少.如果疏散人數(shù)很少,由于半寬增大也會(huì)使A值變大,所以疏散時(shí)間反而是增加的.

4)與等效出口寬度及吸引區(qū)間半寬有關(guān)系,但不是簡(jiǎn)單的正比或反比的關(guān)系.通過(guò)數(shù)學(xué)分析可知,在參數(shù)的合理取值范圍內(nèi),疏散時(shí)間是等效出口寬度的單調(diào)下降函數(shù),又是吸引區(qū)間半寬的單調(diào)上升函數(shù).

2

2 模型參數(shù)辨識(shí)方法

我們以前曾在低速混合型城市交通機(jī)動(dòng)車(chē)流模型研究中應(yīng)用參數(shù)辨識(shí)方法得到過(guò)較好的結(jié)果[10].參.

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