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第8期吳家鳴等：帶纜遙控水下機(jī)器人水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型…829

程的邊界條件，通過在臍帶纜兩端的邊界條件耦合從而構(gòu)成整個(gè)帶纜遙控水下機(jī)器人的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。

2.1臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程

臍帶纜的運(yùn)動(dòng)方程可以寫作如下的矩陣形式[7]：

觶+QMY′=NY

T,vt,vn,vb,諄,φ觶Y=觶觶=墜YY′=墜Y,Y墜s墜t

T

(1)(2)(3)

在方程（2）中，T為臍帶纜的張力，vt，vn和vb為臍帶纜在其局部坐標(biāo)系（t，n，b）下的三個(gè)速度分量，諄和φ為臍帶纜局部坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的方向角。在方程（3）中，s表示纜上一定點(diǎn)到上端點(diǎn)之間未伸長前的纜長，t表示時(shí)間。在方程（1）中的M和N為6階方陣；Q為6階列矩陣。諄、φ的定義以及

2

2

2

圖1帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖

Fig.1Sketchofatetheredunderwater

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M、N和Q的表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[7]。在方程（2）中，vt、vn和vb的合速度V以及其模V為：

V=姨vt+vn+vbV=VS-VC

其中，VS為臍帶纜中一點(diǎn)在靜水中的速度；VC為臍帶纜工作區(qū)域中的流速。

在臍帶纜的任意一點(diǎn)，臍帶纜的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系由下式確定：

(4)(5)

觶；t,n,b觶=觶i,j,k觶D；(6)

其中；為拖曳纜繩的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[7]；觶為拖曳纜繩相對(duì)坐標(biāo)單位矢量；D；t,n,b觶觶為絕對(duì)坐標(biāo)單位矢量。i,j,k觶

2.2臍帶纜運(yùn)動(dòng)方程的邊界條件

在臍帶纜的水面上端邊界，vt、vn和vb的值由下式給出：

；；vt,vn,vb；vx,vy,vz；=；D；

式中，vx，vy和vz為臍帶纜的水面上端與工作母船連接點(diǎn)處在絕對(duì)坐標(biāo)系下的速度分量。

臍帶纜的下端與水下機(jī)器人接合點(diǎn)處的速度耦合關(guān)系為：

(7)

；V0+覣×rT；=；；E；D；Va

T

(8)

其中，V0=觶為水下機(jī)器人在其局部坐標(biāo)系下三維線速度與角速度分量；rT=u,v,w觶和覣=觶p,q,r觶

觶xT,yT,zT觶為機(jī)器人局部坐標(biāo)系下接合點(diǎn)處的坐標(biāo)；Va是在臍帶纜局部坐標(biāo)系中臍帶纜與水下機(jī)器人

連接點(diǎn)處的速度；；；E為水下機(jī)器人的相對(duì)坐標(biāo)與絕對(duì)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[8]。

2.3水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程

在本模型中水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性由通用的潛水艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程來描述，在水下機(jī)器人局部坐標(biāo)系下該方程可以表述為[8-9]：

觶-vr+wq-x觶22觶；m；=X觶觶觶觶u+zG觶Gq+r+yG觶pq-rpr+q

22觶+ur-wp+x觶觶觶m；=Y觶觶；觶觶v-y+zG觶p+rGpq+rGqr-p22觶-uq+vp+x觶觶觶；m；=Z觶觶w-zG觶p+q觶Gpr-q+yG觶qr+p

22觶+觶Iz-Iy觶觶觶觶觶觶-uq+vp觶觶+ur-wpIxpqr+Ixy觶-Iyz觶-Ixz觶+m；yG觶-zG觶q-r觶wvpr-qpq+r

(9)(10)(11)

觶；=K

(12)

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