發(fā)布時(shí)間：2017-08-04 04:15

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程Dirichlet邊值問題解的存在性和多解性

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【摘要】：本學(xué)位論文利用臨界點(diǎn)理論討論了兩類帶Dirichletf邊值條件的分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問題解的存在性與多解性.首先構(gòu)建出適當(dāng)?shù)姆汉蚣?然后將相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)泛函的臨界點(diǎn)存在性問題,最后利用臨界點(diǎn)理論得出存在一個(gè)解和多個(gè)解的充分條件.論文共分為四部分,具體安排為：第一章,介紹了脈沖微分方程、分?jǐn)?shù)階微分方程及帶P-Laplacian算子的微分方程邊值問題的研究背景和現(xiàn)狀,以及本文做的主要工作.第二章,闡述了本文需要運(yùn)用的分?jǐn)?shù)階微積分和臨界點(diǎn)理論的基本定義與基本定理.第三章,在減弱了Ambrosetti-Rabinowitz條件的基礎(chǔ)上,嘗試?yán)门R界點(diǎn)理論討論一類分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問題解的存在性和多解性.首先考慮了當(dāng)非線性項(xiàng)f次二次增長(zhǎng)時(shí),利用臨界點(diǎn)存在定理得到了邊值問題存在一個(gè)解的充分條件；然后考慮了非線性項(xiàng)f為超二次增長(zhǎng)時(shí),利用對(duì)稱的山路引理得到了邊值問題存在無窮多個(gè)解的充分條件；最后考慮了當(dāng)非線性項(xiàng)f漸進(jìn)二次增長(zhǎng)時(shí),得到了邊值問題存在無窮多個(gè)解的充分條件.以上三種情況通過舉例證明了結(jié)論的正確性.第四章,在滿足Cerami條件的前提下,利用臨界點(diǎn)理論討論了一類帶P-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問題的存在性和多解性問題.首先考慮了當(dāng)非線性項(xiàng)f次線性增長(zhǎng)時(shí),利用鞍點(diǎn)定理得到了邊值問題一個(gè)解存在的充分條件；然后考慮了非線性項(xiàng)f為超線性增長(zhǎng)時(shí),利用噴泉定理得到了邊值問題存在無窮多個(gè)解的充分條件；最后考慮了當(dāng)非線性項(xiàng)f漸進(jìn)線性增長(zhǎng)時(shí),利用對(duì)稱的山路引理得到了邊值問題存在無窮多個(gè)解的充分條件,通過實(shí)例說明了以上的結(jié)論是可行的.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程 Dirichlet邊值 臨界點(diǎn)理論 存在性 多解性 Palais-Smale條件 Cerami條件
【學(xué)位授予單位】：吉首大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 研究背景與現(xiàn)狀7-11
• 1.2 本文主要工作11-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-18
• 2.1 分?jǐn)?shù)階微積分13-15
• 2.2 臨界點(diǎn)理論15-18
• 第3章 一類分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程的Dirichlet邊值問題18-31
• 3.1 變分結(jié)構(gòu)19-23
• 3.2 解的存在性和多解性23-29
• 3.3 舉例29-31
• 第4章 一類帶有P算子的分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程的Dirichlet 邊值問題31-44
• 4.1 變分結(jié)構(gòu)31-35
• 4.2 解的存在性和多解性35-42
• 4.3 舉例42-44
• 結(jié)束語44-45
• 致謝45-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果49

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本文編號(hào)：617691