本文關鍵詞：求解隨機互補問題的樣本均值近似方法及其收斂性分析

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【摘要】：隨機互補問題是優(yōu)化理論中的一個重要分支,其在許多領域有著廣泛的應用,如：帶有隨機需求的交通均衡問題,帶有需求不確定性的市場需求問題,帶有隨機擾動的控制問題等.近幾年,由于在實際問題中的應用越來越廣,使得隨機互補問題的研究成為熱點問題.本文研究以下兩類隨機互補問題：一是隨機非線性互補問題,二是隨機廣義二階錐互補問題.針對隨機非線性互補問題,基于條件風險價值理論,本文利用限定互補函數(shù)(NCP函數(shù))來構(gòu)造投資組合優(yōu)化中的損失函數(shù),提出求解隨機非線性互補問題的條件風險價值(CVaR)模型.由于該模型中含有數(shù)學期望及非光滑函數(shù),為求解此模型,本文應用樣本均值近似方法和光滑化方法給出此模型的近似問題,并進一步給出求解算法.在理論上,本文還考慮了條件風險價值模型水平集的有界性及該模型近似問題全局最優(yōu)解序列以及穩(wěn)定點序列的收斂性結(jié)果.以上結(jié)果從理論上保證了提出的求解隨機非線性互補問題的新模型及其近似問題的可行性.此外,數(shù)值結(jié)果表明上述方法是有效的.針對隨機廣義二階錐互補問題,本文利用價值函數(shù)對隨機廣義二階錐互補問題再定式,將其轉(zhuǎn)化為箱約束優(yōu)化問題.由于箱約束優(yōu)化問題目標函數(shù)含有數(shù)學期望,本文利用樣本均值近似方法給出了對應優(yōu)化問題的近似問題,并證明了該近似問題全局最優(yōu)解序列和穩(wěn)定點序列的收斂性.
【關鍵詞】：樣本均值近似 光滑化函數(shù) 水平集 收斂性
【學位授予單位】：遼寧大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 隨機互補問題簡介8-9
• 1.2 本文主要工作和結(jié)構(gòu)9-10
• 1.3 基本符號及相關定義10-12
• 2 隨機非線性互補問題的條件風險價值模型及其求解方法12-24
• 2.1 CVaR模型及其近似問題12-14
• 2.2 水平集的有界性14-16
• 2.3 算法16-17
• 2.4 收斂性分析17-23
• 2.5 數(shù)值結(jié)果23
• 2.6 小結(jié)23-24
• 3 隨機廣義二階錐互補問題的箱約束再定式及其求解方法24-32
• 3.1 隨機廣義二階錐互補問題簡介24-25
• 3.2 隨機廣義二階錐互補問題的箱約束再定式25-27
• 3.3 收斂性分析27-31
• 3.4 小結(jié)31-32
• 4 結(jié)論與展望32-34
• 4.1 結(jié)論32
• 4.2 進一步工作方向32-34
• 致謝34-35
• 參考文獻35-39
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文及參加科研情況39

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本文編號：609368