本文研究二維粒子輸運方程的數(shù)值求解方法。首先利用離散縱標法將柱坐標下的粒子輸運方程離散,形成線性方程組Ax=b。當系統(tǒng)比較簡單時,傳統(tǒng)的源迭代方法求解粒子輸運方程收斂速度較快,對于復雜的系統(tǒng)該方法收斂效果就會差一些,所以本文考慮Krylov子空間方法求解。我們主要研究Krylov子空間方法中兩種最重要的方法,即Gmres方法與BiCGSTAB方法。因為線性方程組的系數(shù)矩陣的譜分布決定了 Krylov子空間方法的收斂速度,于是我們構造了預條件矩陣。并用數(shù)值實驗展示了預處理前和預處理后系數(shù)矩陣的特征值分布情況,得到預處理后的特征分布更加集中在1附近。數(shù)值試驗表明,預條件的Krylov子空間方法對加速求解輸運方程效果好,其所對應的迭代次數(shù)與CPU時間相比于源迭代方法要少很多。同時BiCGSTAB方法的收斂速度比Gmres方法要略快一些,而近似逆預條件矩陣在本文構造的預條件子中的預處理效果最好。

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４－３?預處理后的系數(shù)矩陣特征值分布?圖４－４?Ａ／，預處理后的系數(shù)矩陣特征值分布??圖４－１至圖４－４給出的是在預處理前后矩陣特征值所對應的分布圖，其中原??矩陣的譜分布圖在４－１中給出，圖４－２、圖４－３、圖４－４對應的譜分布圖分別是經(jīng)??過基于物理分裂的預條件矩陣、近似逆....

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?１?２?＾４６６７??圖５－１預處理后Ｇｍｒｅｓ算法的迭代次數(shù)?圖５－２預處理后Ｇｍｒｅｓ算法的ＣＰＵ時間??另外圖５－１與圖５－２分別是對預條件下的Ｇｍｒｅｓ方法迭代次數(shù)與ＣＰＵ時間的??對比分析。從這兩個圖中發(fā)現(xiàn)，隨著橫坐標Ｓ的不斷增大，三種預條件的Ｇｍｒｅｓ??方法迭代收....

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本文編號：4010174