在矩陣環(huán)理論中,周毅強(qiáng)和唐高華教授發(fā)表了論文《A class of formal matrix rings》,這篇論文主要介紹了由中心元s定義的R上的形式矩陣環(huán)Mn(R;s)以及它的若干性質(zhì).受到這一思想的啟發(fā),我們?cè)诮粨Q環(huán)上的形式矩陣環(huán)中來(lái)探討它的nil-clean性以及強(qiáng)nil-clean性等性質(zhì),從而得出一些結(jié)論.首先文章給出了在交換環(huán)上形式矩陣環(huán)為nil-clean環(huán)的等價(jià)刻畫(huà),并且證明了當(dāng)F是域時(shí),Mn(F;s)是nil-clean環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)F是一個(gè)二元域.同時(shí)又給出了在整環(huán)上二階形式矩陣環(huán)中nil-clean元的具體形式,并且引出了強(qiáng)nil-clean環(huán)的概念.接著文章又給出了在局部交換環(huán)上二階形式矩陣環(huán)為強(qiáng)nil-clean環(huán)的等價(jià)刻畫(huà)以及定義了上三角形式矩陣環(huán),我們?cè)诙A和三階上三角形式矩陣環(huán)中討論了其強(qiáng)nil-clean元的具體形式.最后我們?cè)诃h(huán)中定義一種對(duì)合運(yùn)算*,從而在具有對(duì)合運(yùn)算的環(huán)上給出nil*-clean環(huán)的概念,之后我們繼續(xù)討論在交換環(huán)R上Mn(R;s)的nil*-clean性和強(qiáng)nil*-clean性,即找到它們之間等價(jià)刻畫(huà)的條件,再尋找出具體nil*-c...

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
0 緒論
1 基礎(chǔ)知識(shí)
    1.1 形式矩陣環(huán)的定義
    1.2 一些特殊環(huán)上的冪等元
2 交換環(huán)R上形式矩陣環(huán)M_n(R;s)的nil-clean性
    2.1 R上M_n(R;s)是nil-clean環(huán)的等價(jià)刻畫(huà)
    2.2 整環(huán)R上M₂(R;s)中nil-clean元的具體形式
3 局部環(huán)R上M₂(R;s)的強(qiáng)nil-clean元
    3.1 R上M₂(R;s)中強(qiáng)nil-clean元的等價(jià)刻畫(huà)
    3.2 交換環(huán)R上T_n(R;s)中的強(qiáng)nil-clean元
4 交換環(huán)R上M2(R;s)的(強(qiáng))nil*-clean性
    4.1 R上M₂(R;s)的nil*-clean性
    4.2 唯一nil*-clean環(huán)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：4009239