本文主要圍繞內(nèi)部具有不連續(xù)性Sturm–Liouville算子展開研究.微分算子是線性算子中有著非常深刻應(yīng)用背景的一類無界線性算子.數(shù)學(xué)物理及其它應(yīng)用科學(xué)中許多問題都可歸結(jié)為確定微分算子的特征值和特征函數(shù)以及將任意函數(shù)按特征函數(shù)展開成級數(shù)(或積分)的問題,其中很多實際問題,例如具有疊層的熱傳導(dǎo)問題、帶有結(jié)點(diǎn)的弦振動問題、勢函數(shù)是廣義函數(shù)的微分算子等,都可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)部具有不連續(xù)性的微分算子問題.廣為被關(guān)注的“彈子動力系統(tǒng)”也可以從微分算子譜理論的角度來觀察和研究,即:考慮一類與其相關(guān)的微分算子(帶有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)的微分算子),在不連續(xù)點(diǎn)附加轉(zhuǎn)移條件來刻畫質(zhì)點(diǎn)的碰撞運(yùn)動.因此內(nèi)部具有不連續(xù)性微分算子的研究受到很多本領(lǐng)域數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注.本文將圍繞內(nèi)部具有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)Sturm–Liouville算子以及內(nèi)部具有不連續(xù)性不定Sturm–Liouville算子展開研究,并且把研究重點(diǎn)放在內(nèi)部具有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)Sturm–Liouville算子的虧指數(shù)、自共軛擴(kuò)張域刻畫、譜的離散性,內(nèi)部具有不連續(xù)性左定Sturm–Liouville算子的譜分析,內(nèi)部具有不連續(xù)性不定Sturm–Lio...

【文章頁數(shù)】：130 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 內(nèi)部具有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)的Sturm–Liouville問題
    1.2 權(quán)函數(shù)變號的Sturm–Liouville問題
    1.3 自共軛域的描述問題
    1.4 虧指數(shù)理論
    1.5 微分算子譜的定性分析
    1.6 本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新點(diǎn)
第二章 基本概念及重要引理
    2.1 Hilbert空間內(nèi)的線性算子及其譜理論
        2.1.1 基本概念及性質(zhì)
        2.1.2 經(jīng)典Sturm–Liouville算子理論
    2.2 Krein空間內(nèi)的線性算子及其譜理論
第三章 內(nèi)部具有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)Sturm–Liouville算子的自共軛域
    3.1 新內(nèi)積空間的建立
    3.2 與問題相關(guān)聯(lián)的最大、最小算子
    3.3 min的自共軛擴(kuò)張域描述
        3.3.1 LP/LP情形
        3.3.2 LC/LP或LP/LC情形
        3.3.3 LC/LC情形
    3.4 最小算子min自共軛擴(kuò)張的構(gòu)造
        3.4.1 LP/LP情形
        3.4.2 LC/LP或LP/LC情形
        3.4.3 LC/LC情形
第四章 一類內(nèi)部具有無窮多個不連續(xù)點(diǎn)Sturm–Liouville算子的虧指數(shù)和譜分析
    4.1 與問題有關(guān)的新空間、最大最小算子
    4.2 虧指數(shù)
    4.3 Friedrichs擴(kuò)張的刻畫
    4.4 譜的離散性
第五章 內(nèi)部具有不連續(xù)性的不定Sturm–Liouville算子的譜分析
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 具有轉(zhuǎn)移條件的左定問題
    5.3 具有轉(zhuǎn)移條件的不定問題
第六章 具有分離型邊界條件和內(nèi)部具有不連續(xù)性的不定Sturm–Liouville算子
    6.1 非實特征值的存在性
    6.2 例子
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
主要符號表
致謝
攻讀學(xué)位期間已完成的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3967030