發(fā)布時(shí)間：2024-02-21 00:28

　　間斷Galerkin(DG)方法作為一種高分辨率偏微分方程數(shù)值解法,因其具有可以達(dá)到任意高階的精度、處理復(fù)雜邊界問(wèn)題的靈活性、h-p自適應(yīng)性以及可證明的L²穩(wěn)定性等特點(diǎn),在數(shù)值計(jì)算中有著非常廣泛的應(yīng)用。因此,對(duì)于間斷Galerkin方法的研究有著十分重要的意義。本文主要研究了對(duì)流擴(kuò)散方程間斷Galerkin方法的穩(wěn)定性分析與負(fù)模估計(jì)。論文首先介紹了間斷Galerkin有限元空間的基本性質(zhì),并針對(duì)熱傳導(dǎo)方程,證明了二階顯式TVD Runge-Kutta間斷Galerkin方法的全離散格式在差商下具有L²穩(wěn)定性。然后針對(duì)非線性對(duì)流擴(kuò)散方程,利用Taylor展開(kāi)線性化的方法處理非線性數(shù)值通量,證明了當(dāng)使用迎風(fēng)型數(shù)值通量時(shí),DG誤差的α階差商在L²范數(shù)下可以達(dá)到k+3/2-α/2階收斂精度。并進(jìn)一步利用對(duì)偶論證法,證明了 DG誤差的差商在負(fù)模下能夠達(dá)到2k+3/2-α/2階超收斂精度,證明將后處理理論應(yīng)用到非線性對(duì)流擴(kuò)散方程中,后處理解至少可以獲得3k/2+1階的超收斂精度,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。最后研究了變系數(shù)對(duì)流擴(kuò)...

【文章頁(yè)數(shù)】：63 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究的目的及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r
        1.2.1 間斷Galerkin方法
        1.2.2 間斷Galerkin方法的后處理技術(shù)
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 熱傳導(dǎo)方程的L²穩(wěn)定性分析
    2.1 預(yù)備知識(shí)
        2.1.1 網(wǎng)格剖分和有限元空間
        2.1.2 Sobolev空間和范數(shù)
        2.1.3 有限元空間的逆性質(zhì)和投影性質(zhì)
        2.1.4 DG離散算子的性質(zhì)
        2.1.5 SIAC濾波器
    2.2 熱傳導(dǎo)方程的L²穩(wěn)定性
        2.2.1 全離散格式的L²穩(wěn)定性
        2.2.2 穩(wěn)定性分析數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.3 本章小結(jié)
第3章 非線性對(duì)流擴(kuò)散方程的負(fù)模估計(jì)
    3.1 非線性對(duì)流擴(kuò)散方程的LDG方法
    3.2 差商的L²范數(shù)誤差估計(jì)
    3.3 差商的負(fù)模誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值試驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
第4章 變系數(shù)對(duì)流擴(kuò)散方程的負(fù)模估計(jì)
    4.1 差商的L²范數(shù)誤差估計(jì)
    4.2 差商的負(fù)模誤差估計(jì)
    4.3 數(shù)值試驗(yàn)
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3904757