間斷Galerkin(DG)方法作為一種高分辨率偏微分方程數(shù)值解法,因其具有可以達到任意高階的精度、處理復雜邊界問題的靈活性、h-p自適應(yīng)性以及可證明的L²穩(wěn)定性等特點,在數(shù)值計算中有著非常廣泛的應(yīng)用。因此,對于間斷Galerkin方法的研究有著十分重要的意義。本文主要研究了對流擴散方程間斷Galerkin方法的穩(wěn)定性分析與負模估計。論文首先介紹了間斷Galerkin有限元空間的基本性質(zhì),并針對熱傳導方程,證明了二階顯式TVD Runge-Kutta間斷Galerkin方法的全離散格式在差商下具有L²穩(wěn)定性。然后針對非線性對流擴散方程,利用Taylor展開線性化的方法處理非線性數(shù)值通量,證明了當使用迎風型數(shù)值通量時,DG誤差的α階差商在L²范數(shù)下可以達到k+3/2-α/2階收斂精度。并進一步利用對偶論證法,證明了 DG誤差的差商在負模下能夠達到2k+3/2-α/2階超收斂精度,證明將后處理理論應(yīng)用到非線性對流擴散方程中,后處理解至少可以獲得3k/2+1階的超收斂精度,數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果的正確性。最后研究了變系數(shù)對流擴...

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【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究的目的及意義
    1.2 國內(nèi)外研究發(fā)展狀況
        1.2.1 間斷Galerkin方法
        1.2.2 間斷Galerkin方法的后處理技術(shù)
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 熱傳導方程的L²穩(wěn)定性分析
    2.1 預(yù)備知識
        2.1.1 網(wǎng)格剖分和有限元空間
        2.1.2 Sobolev空間和范數(shù)
        2.1.3 有限元空間的逆性質(zhì)和投影性質(zhì)
        2.1.4 DG離散算子的性質(zhì)
        2.1.5 SIAC濾波器
    2.2 熱傳導方程的L²穩(wěn)定性
        2.2.1 全離散格式的L²穩(wěn)定性
        2.2.2 穩(wěn)定性分析數(shù)值實驗
    2.3 本章小結(jié)
第3章 非線性對流擴散方程的負模估計
    3.1 非線性對流擴散方程的LDG方法
    3.2 差商的L²范數(shù)誤差估計
    3.3 差商的負模誤差估計
    3.4 數(shù)值試驗
    3.5 本章小結(jié)
第4章 變系數(shù)對流擴散方程的負模估計
    4.1 差商的L²范數(shù)誤差估計
    4.2 差商的負模誤差估計
    4.3 數(shù)值試驗
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文
致謝



本文編號：3904757