在有限群中,非冪零極大子群是一類特殊的極大子群,而TI-子群是正規(guī)子群的一個重要推廣,它們都對有限群的結(jié)構(gòu)有非常重要的影響.本文的研究內(nèi)容主要是圍繞非冪零極大子群和TI-子群進(jìn)行展開的,共分為三章,具體內(nèi)容如下.在第一章中,我們介紹了本文中用到的定義、符號和相關(guān)的定理,并綜述了關(guān)于非冪零極大子群和TI-子群方面的研究進(jìn)展.在第二章中,我們主要討論了非冪零極大子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.在2.2節(jié)中,用初等的方法證明了非冪零極大子群皆正規(guī)的有限群是可解的,并證明了這類群一定有正規(guī)的Sylow子群;在2.3節(jié)中,我們對偶數(shù)階非冪零極大子群皆正規(guī)的有限群進(jìn)行了刻畫,證明了這類群也是可解的,并進(jìn)一步證明了這類群具有Sylow塔;在2.4節(jié)中,作為Huppert定理的一個推廣,陳重穆證明了:群的每一個包含Sylow子群正規(guī)化子的極大子群在內(nèi)有素數(shù)指數(shù),則群超可解.不運(yùn)用群的可解性,我們給出了它為超可解的一個新的證明.又利用非交換單群的極大子群有素數(shù)指數(shù)的一個結(jié)論,給出了上述群可解性的一個新的證明.在第三章中,我們把TI-子群和次正規(guī)子群結(jié)合起來對某些特殊子群均為TI-子群或次正規(guī)子群的有限群進(jìn)行了刻...

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 預(yù)備知識
    1.2 研究背景及現(xiàn)狀
第二章 非冪零極大子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 關(guān)于非冪零極大子群皆正規(guī)的有限群
    2.3 關(guān)于偶數(shù)階非冪零極大子群皆正規(guī)的有限群
    2.4 關(guān)于陳重穆一個定理的注記
第三章 特殊子群均為TI-子群或次正規(guī)子群的有限群
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 非冪零子群均為TI-子群或次正規(guī)子群的有限群
    3.3 非素數(shù)冪階子群均為TI-子群或次正規(guī)子群的有限群
    3.4 非亞循環(huán)子群均為TI-子群或次正規(guī)子群的有限群
第四章 結(jié)語
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及主要成果
致謝



本文編號：3842382