圖的對(duì)稱性是代數(shù)圖論研究領(lǐng)域的一個(gè)熱門問題.稱圖Γ是點(diǎn)傳遞,邊傳遞或弧傳遞的,如果它的全自同構(gòu)群分別在Γ的點(diǎn)集,邊集或弧集上傳遞.稱圖Γ是半弧傳遞的,如果它是點(diǎn)傳遞和邊傳遞,但不是弧傳遞的;稱圖Γ是半弧正則的,如果它是半弧傳遞的,且Γ的全自同構(gòu)群在Γ的邊集上是正則的.稱一個(gè)圖是群H上的凱萊圖,如果它有一個(gè)同構(gòu)于H的正則自同構(gòu)群.稱一個(gè)圖是群H上的雙凱萊圖,如果它有一個(gè)同構(gòu)于H且作用在頂點(diǎn)集上恰有兩個(gè)軌道的半正則自同構(gòu)群。本文主要研究雙凱萊圖的對(duì)稱性,以及折疊立方體網(wǎng)絡(luò)的g-外連通度.論文結(jié)構(gòu)組織如下:第1章主要介紹了本文所要用到的有關(guān)群論和圖論的基本概念,以及與圖的對(duì)稱性和g-外連通度相關(guān)的背景知識(shí)和本文計(jì)劃要研究的問題。第2章研究三度雙二面體圖.雙二面體圖是指二面體群上的雙凱萊圖.本章給出了連通三度邊傳遞或點(diǎn)傳遞非凱萊雙二面體圖的分類。第3章研究?jī)深惏牖鬟f雙凱萊圖,即交換群和非交換亞循環(huán)p-群上的半弧傳遞雙凱萊圖,這里p是一個(gè)奇素?cái)?shù)。對(duì)于交換群上的雙凱萊圖,證明了 6是交換群上的半弧傳遞雙凱萊圖最小可能的度數(shù).作為應(yīng)用,證明了不存在六度二倍素?cái)?shù)平方階的半弧傳遞圖.此外,給出了循環(huán)群...

【文章頁(yè)數(shù)】：149 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 基本概念
    1.3 研究背景
        1.3.1 雙凱萊圖的對(duì)稱性
        1.3.2 折疊立方體網(wǎng)絡(luò)的g-外連通度
2 三度雙二面體圖
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 三度邊傳遞雙二面體圖
    2.3 三度1-型點(diǎn)傳遞雙二面體圖
    2.4 三度2-型點(diǎn)傳遞雙二面體圖
        2.4.1 三度2-型雙凱萊圖的一個(gè)性質(zhì)
        2.4.2 n是奇數(shù)
        2.4.3 n是偶數(shù)
        2.4.4 主要結(jié)果
    2.5 小結(jié)
3 半弧傳遞雙凱萊圖
    3.1 交換群上的半弧傳遞雙凱萊圖
        3.1.1 不存在六度2p²階半弧傳遞圖
        3.1.2 六度半弧正則雙循環(huán)圖的分類
    3.2 四度半弧傳遞雙亞循環(huán)p-圖
        3.2.1 預(yù)備知識(shí)
        3.2.2 四度雙亞循環(huán)p-圖
        3.2.3 四度2p³階半弧傳遞圖的分類
    3.3 小結(jié)
4 Bouwer圖的自同構(gòu)群
    4.1 Bouwer圖的凱萊性
    4.2 B(k,m,n)的自同構(gòu)群
        4.2.1 正規(guī)化子
        4.2.2 關(guān)鍵的引理
        4.2.3 Γ_k,m,n是半弧傳遞的
        4.2.4 Γ_k,m,n是弧傳遞的
        4.2.5 Bouwer圖的自同構(gòu)群
    4.3 小結(jié)
5 折疊超立方體的g-外連通度
    5.1 預(yù)備知識(shí)
        5.1.1 超立方體的概念和性質(zhì)
        5.1.2 折疊立方體的概念和性質(zhì)
    5.2 折疊立方體的g-外連通度
    5.3 小結(jié)
6 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷及攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3839797