隨著互聯(lián)網(wǎng)、傳感器、計算資源等技術(shù)和硬件的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)產(chǎn)生的速度和體量都非常巨大,我們的社會進入了大數(shù)據(jù)時代。于是對大數(shù)據(jù)的有效探索、從中挖掘出有用的知識對提高事物運行效率、深刻認識事物發(fā)展規(guī)律和本質(zhì)有著非常重要的意義。而這些數(shù)據(jù)常常是以矩陣的形式存在的,所以數(shù)據(jù)矩陣的研究分析是非常有意義的。如果我們把矩陣的行對應(yīng)到一個樣本,那么樣本與樣本之間是存在相似性的,矩陣的列看成描述樣本的特征,那么特征之間也是存在相似性的。于是這種相關(guān)性就可以通過矩陣的秩來體現(xiàn)�，F(xiàn)實問題中,我們得到的數(shù)據(jù)矩陣往往會存在缺失、污損、噪聲等等的影響,所以原始數(shù)據(jù)矩陣并不滿足低秩性。一個自然的想法便是研究如何重構(gòu)出一個低秩矩陣來替換原始的數(shù)據(jù)矩陣。這就是低秩矩陣重構(gòu)問題�，F(xiàn)實中,有兩類低秩矩陣重構(gòu)問題普遍存在:一類是數(shù)據(jù)矩陣含有大量未知元素,希望在矩陣低秩性前提下通過優(yōu)化算法對其補充,稱為低秩矩陣填充問題;另一類是原始數(shù)據(jù)矩陣往往含有噪聲的影響,希望去除噪聲恢復(fù)出低秩數(shù)據(jù)矩陣,稱之為低秩矩陣恢復(fù)問題。本文對低秩矩陣填充模型和低秩矩陣恢復(fù)模型進行了總結(jié)。低秩矩陣填充模型有帶彈性網(wǎng)正則項的核范數(shù)最小化模型、核范數(shù)正則...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 矩陣相關(guān)
        1.2.2 優(yōu)化算法
    1.3 本文主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排
第二章 低秩矩陣填充模型及改進
    2.1 經(jīng)典模型及其算法
        2.1.1 重構(gòu)的核范數(shù)最小化模型
        2.1.2 帶彈性網(wǎng)正則項的核范數(shù)最小化模型
        2.1.3 核范數(shù)正則化最小二乘模型
        2.1.4 潛因子模型
        2.1.5 加權(quán)核范數(shù)最小化模型(WNNM)
    2.2 模型改進及其算法
        2.2.1 行稀疏噪聲的刻畫
        2.2.2 行稀疏噪聲下的填充模型
    2.3 數(shù)值實驗
        2.3.1 不同矩陣規(guī)模下的算法表現(xiàn)
        2.3.2 不同秩下的算法表現(xiàn)
        2.3.3 不同采樣率下的算法表現(xiàn)
        2.3.4 不同行稀疏率下的算法表現(xiàn)
第三章 低秩矩陣恢復(fù)模型及改進
    3.1 經(jīng)典算法
        3.1.1 魯棒主成分分析
        3.1.2 帶彈性網(wǎng)正則項的魯棒主成分分析
        3.1.3 無約束的正則化最小二乘模型
    3.2 低秩-行稀疏分解模型
    3.3 數(shù)值實驗
        3.3.1 不同矩陣規(guī)模下的算法比較
        3.3.2 不同秩下的算法比較
        3.3.3 不同行稀疏率下的算法比較
第四章 應(yīng)用探索
    4.1 搞笑段子排名
    4.2 監(jiān)控視頻中運動物體提取
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3816615