本文選題：內(nèi)冪零群 + 極小非平凡作用　； 參考：《中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》2017年02期

【摘要】：研究了極小非平凡的群作用.將域F上有限維向量空間線性變換不可約的等價(jià)條件推廣到初等交換p-群上,再結(jié)合極小非平凡作用的定義,得到了Hall-Higman簡化定理的充要條件形式,從而給出了極小非平凡作用的另一種刻畫,利用此種刻畫探討了p-群的一個(gè)p′-自同構(gòu)何時(shí)在Frattini商群上的誘導(dǎo)作用不可約,重新證明了Schmidt定理.作為上述兩個(gè)結(jié)果的綜合應(yīng)用,給出了內(nèi)冪零群結(jié)構(gòu)定理的一個(gè)新的描述和簡化證明.
[Abstract]:The minimal nontrivial group action is studied.In this paper, the equivalent condition of irreducible linear transformation of finite dimensional vector space over the field F is extended to the elementary commutative p-group. Combining with the definition of minimal nontrivial action, the necessary and sufficient forms of Hall-Higman 's simplified theorem are obtained.In this paper, another characterization of minimal nontrivial action is given. By using this characterization, the induced irreducible action of a pa-automorphism of a p-group on a Frattini quotient group is discussed, and the Schmidt theorem is reproved.As a comprehensive application of the above two results, a new description and a simplified proof of the inner nilpotent group structure theorem are given.
【作者單位】： 山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201601D011006)
【分類號】：O152.1

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本文編號：1757241