【摘要】：結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,其通過結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化算法尋求一定約束下材料的分布使得結(jié)構(gòu)的某項(xiàng)或者多項(xiàng)性能最優(yōu),廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、材料工程、土木建筑等工程領(lǐng)域。其縮短了傳統(tǒng)試錯(cuò)式設(shè)計(jì)的周期,降低了對(duì)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)的依賴,為很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新性設(shè)計(jì)提供了工具。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能設(shè)計(jì)是目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性可以規(guī)避振動(dòng)帶來(lái)的危害,同時(shí)也能優(yōu)化基于振動(dòng)原理工作的結(jié)構(gòu)的性能。本論文詳細(xì)地研究了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性拓?fù)鋬?yōu)化的相關(guān)理論,并且將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用到原子力顯微鏡微探針的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,主要研究?jī)?nèi)容和成果如下:1)基于水平集法,解決了結(jié)構(gòu)特征頻率最大化中的局部模態(tài)問題。對(duì)特征頻率優(yōu)化問題進(jìn)行了描述,分析了傳統(tǒng)基于變密度的拓?fù)鋬?yōu)化在處理特征頻率問題時(shí)遇到的人工局部模態(tài)現(xiàn)象。針對(duì)這一問題,在水平集法的框架下提出了基于嚴(yán)格0-1描述的有限元分析,徹底避免了由于弱材料而引入的局部模態(tài)。同時(shí),針對(duì)另一類由于拓?fù)鋭×易兓瘜?dǎo)致的局部模態(tài),提出了基于未振動(dòng)區(qū)域體積比的模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)則。2)研究了結(jié)構(gòu)邊界擾動(dòng)下的特征頻率魯棒優(yōu)化問題。傳統(tǒng)確定性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)在遭受邊界擾動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致性能顯著的損失,甚至造成結(jié)構(gòu)失效。為此,在水平集法的框架下結(jié)合一階形狀導(dǎo)數(shù)和優(yōu)化條件對(duì)邊界確定性拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了分析,提出在優(yōu)化中每一步迭代引入邊界內(nèi)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化問題。優(yōu)化目標(biāo)為擾動(dòng)后結(jié)構(gòu)的頻率,設(shè)計(jì)變量為未擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)邊界,并給出了將擾動(dòng)邊界上的敏度映射到未擾動(dòng)邊界的方案。3)將拓?fù)鋬?yōu)化用于輕敲模式原子力顯微鏡微探針的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。輕敲模式原子力顯微鏡在形貌測(cè)量時(shí),其測(cè)量性能取決于微探針的動(dòng)力學(xué)特性。為改善其掃描速率與靈敏度,需要提高微探針的共振頻率,同時(shí)調(diào)節(jié)其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型使自由端具有更大的反射斜率。為此我們建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,給出探針幾何模型與力學(xué)模型,推導(dǎo)了特征參數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度并基于梯度算法求解。在此基礎(chǔ)上探究了多頻率原子力顯微鏡的工作原理。探針周期性的輕敲樣品表面產(chǎn)生非線性力,力作用于探針產(chǎn)生諧波響應(yīng),通過觀測(cè)高次諧波響應(yīng)可進(jìn)行材料性質(zhì)表征。為了增強(qiáng)探針高次諧波響應(yīng)的信號(hào),通過優(yōu)化探針結(jié)構(gòu)使得高次諧波頻率等于其高階共振頻率。并結(jié)合探針的一階模態(tài)設(shè)計(jì)需求,給出了多目標(biāo)優(yōu)化方案。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TH742
【圖文】：

納為常見的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃或者非線性規(guī)劃等方法求解，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)且適用面廣。啟發(fā)式算法通常借鑒生物進(jìn)化的機(jī)理，在可接受的花費(fèi)下給出待解決優(yōu)化問題一個(gè)實(shí)例的可行解，通用化能力強(qiáng)，對(duì)函數(shù)要求低，如蟻群算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 1.2.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分類根據(jù)設(shè)計(jì)變量的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可分為三個(gè)層次：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[12]（圖 1-1）。尺寸優(yōu)化問題是最早也是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，顧名思義，設(shè)計(jì)變量通常選取結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，如桿的橫截面積、孔的直徑等。優(yōu)化過程中通常不涉及結(jié)構(gòu)形狀和拓?fù)渥兓�，有限元結(jié)構(gòu)分析時(shí)一般不需要網(wǎng)格重新劃分，設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)單，研究更注重于尋找合適的優(yōu)化算法。這一層次的研究奠定了結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的基礎(chǔ)，解決了部分工程問題，并貢獻(xiàn)了很多有效的優(yōu)化算法。

密度具有最小值的單元（這里為 0.001）。圖中給出的材料參數(shù)是實(shí)體結(jié)際結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率和模態(tài)振型在圖 2-3(a)中顯示，其一階特征頻率為采取類 SIMP 的插值模式分析整個(gè)設(shè)計(jì)域，單元材料參數(shù)與相對(duì)密度的 ( )( )pe e eqe e e E EM M (2e 為單元相對(duì)密度，eE 和eM 分別為單元彈性矩陣和質(zhì)量矩陣，E和M的彈性矩陣和質(zhì)量矩陣，懲罰因子 p 和 q 的典型值分別為 3 和 1。計(jì)算出如圖 2-3(b)所示，一階特征頻率為 0.11 Hz，模態(tài)振型表現(xiàn)為低密度區(qū)域振幅，而實(shí)體結(jié)構(gòu)區(qū)域振幅極小�？梢钥闯霭催@種方式計(jì)算出的一階模模態(tài)，并非我們需要的實(shí)體模態(tài)。

圖 2-3 計(jì)算模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)（a）只考慮實(shí)體結(jié)構(gòu)（b）類 SIMP 考慮整個(gè)設(shè)計(jì)域這類局部模態(tài)現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在傳統(tǒng)的引入弱材料來(lái)模擬孔洞的水平集拓?fù)鋬?yōu)化中。歸其根本，由于剛度矩陣的懲罰因子大于質(zhì)量矩陣，在低密度區(qū)域，剛度下降的速度遠(yuǎn)大于質(zhì)量，從剛度、質(zhì)量與頻率的直觀關(guān)系可以得知其會(huì)產(chǎn)生頻率極小接近于零的模態(tài)，即局部模態(tài)。因此如引言中所述，在基于 SIMP 的拓?fù)鋬?yōu)化中，研究者提出構(gòu)造新的插值格式調(diào)節(jié)剛度和質(zhì)量懲罰因子的比使得低階局部模態(tài)變?yōu)楦唠A局部模態(tài)，然而這往往需要考慮中間密度的收斂性等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，并且局部模態(tài)并未完全消除，依然存在。 除開由于人為引入低密度弱材料引發(fā)的局部模態(tài)，在優(yōu)化過程中我們還發(fā)現(xiàn)一類新的局部模態(tài)。拓?fù)鋬?yōu)化的每一步迭代會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问降淖兓�，如果變化劇烈�?dǎo)致結(jié)構(gòu)斷裂，可能會(huì)在中間設(shè)計(jì)出現(xiàn)與結(jié)構(gòu)主體不相連接的“孤島”區(qū)域或者與主體結(jié)構(gòu)柔性連接的細(xì)長(zhǎng)區(qū)域。另外，在研究邊界不確定性的拓?fù)鋬?yōu)化[127-129]中，為了得到具有失效穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)或者性能魯棒性的結(jié)構(gòu)，往往會(huì)人為的在可能失效的

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2769714