發(fā)布時(shí)間：2017-07-06 10:14

  本文關(guān)鍵詞：基于非凸正則化項(xiàng)的小波—全變差去噪方法研究

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【摘要】：信號(hào)是承載信息的工具,信號(hào)去噪是信息處理中的重要篇章。小波分析與偏微分方程是信號(hào)去噪過(guò)程中非常有效的兩個(gè)工具。其中小波理論中的小波閾值去噪與偏微分方程中的全變差去噪理論由于其有效的處理效果,相對(duì)快速的處理能力得到了近些年來(lái)相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注。本文基于Stein無(wú)偏均方估計(jì)(SURE)小波閾值去噪理論中的閾值取值方法,建立了新的閾值函數(shù)。在全變差去噪理論中,研究了非凸正則化項(xiàng)全變差去噪理論,并參考小波閾值去噪中閾值選取的方法,調(diào)整了非凸正則化項(xiàng)的全變差正則化參數(shù)的取值。小波閾值去噪會(huì)在不連續(xù)點(diǎn)產(chǎn)生偽吉布森效應(yīng)等誤差,而全變差去噪并不會(huì)出現(xiàn)此類問(wèn)題,但卻會(huì)產(chǎn)生階梯誤差。本文建立了非凸正則化項(xiàng)全變差與小波分析理論相結(jié)合的去噪函數(shù),相比于前人的方法,本文方法中罰函數(shù)φ1和φ2均使用了非凸函數(shù)形式(反正切罰函數(shù)),該方法抑制了偽吉布森效應(yīng),并且相比于前人方法加強(qiáng)了稀疏性,提高了去噪效果,降低了均方誤差。由于全變差去噪理論需要滿足凸優(yōu)化條件,所以必須保證目標(biāo)去噪函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù),而在小波全變差去噪理論中,直接使用非凸罰函數(shù)無(wú)法滿足該條件。本文通過(guò)調(diào)整正則化參數(shù)的取值范圍,建立了非凸正則化項(xiàng)的小波-全變差去噪方程,使該目標(biāo)函數(shù)滿足了凸優(yōu)化條件,同時(shí)從理論上證明了該方法的可行性。最后將該去噪函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相關(guān)方法進(jìn)行比較,證明其去噪效果進(jìn)一步提升。
【關(guān)鍵詞】：小波分析 全變差去噪 小波閾值去噪 非凸正則化項(xiàng) 凸優(yōu)化
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TN911.4
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 引言9-13
• 1.1 小波背景9-10
• 1.2 基于小波理論的去噪算法背景及現(xiàn)狀10
• 1.3 變分去噪理論10-12
• 1.4 本文的研究?jī)?nèi)容及安排12-13
• 2 必要理論基礎(chǔ)13-17
• 2.1 小波框架13-14
• 2.2 全變差方法(全變分方法)14-16
• 2.3 去噪問(wèn)題理論基礎(chǔ)16-17
• 3 基于SURE的新型小波閾值去噪函數(shù)模型17-24
• 3.1 算法函數(shù)17-22
• 3.2 閾值實(shí)驗(yàn)結(jié)果22-24
• 4 使用非凸正則化項(xiàng)的凸優(yōu)化全變差算法24-30
• 4.1 非凸正則化項(xiàng)全變差去噪24-27
• 4.2 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果27-30
• 5 基于非凸正則化項(xiàng)的小波-全變差去噪函數(shù)30-41
• 5.1 非凸正則化項(xiàng)全變差去噪30-34
• 5.2 算法實(shí)現(xiàn)34-37
• 5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果37-41
• 6 結(jié)論41-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 作者簡(jiǎn)歷47-49
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集49

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