深入研究了特征算子的譜表示與特征展開。給出了特征微分方程格林函數(shù)與厄爾密特微分算子及厄爾密特積分算子的關(guān)系式,以及厄爾密特微分算子與厄爾密特積分算子兩者互逆的關(guān)系式;給出了厄爾密特微分算子的譜表示,指出有限區(qū)間斯-劉特征方程不能用于實現(xiàn)無窮維的譜表示式,厄爾密特微分算子的譜表示比諾伊曼研究簡單清楚得多,具有優(yōu)越性;給出了厄爾密特積分算子的特征展開(特征分解),具有理論一般性與全面性的優(yōu)點,對文獻(xiàn)[2]中將其用于研究特征譜表示的不正確論述進(jìn)行了更正;給出了最優(yōu)特征展開中長球面波函數(shù)命名的物理與幾何意義。

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圖1E()示意由式(17)可得

·4·通信學(xué)報第41卷值2()ix的函數(shù)，其定義為211210,1()(),,1,2,,1()1,,ninniNiNiExnNxN≤≤(17)式(17)中的E()示意如圖1所示。圖1E()示意由式(17)可得21()()()nnnEEx(18)當(dāng)各(1,2,)ii無限接近時，由勒....

圖2橢圓示意

特征算子分解的物理與幾何意義有清楚的了解，有必要介紹數(shù)學(xué)矩陣特征理論中橢球的主軸。n維球心位于原點的橢球方程為22211122221nnnijijijaxaxaxaxx(25)若i>j,ijji，令矩陣(),ijA，ij1,2,,n，A是對稱矩陣，則式(25)可表示為11,1nn....

圖3長球面波函數(shù)對應(yīng)的橢圓情況示意4分析與討論

第5期王宏禹等：特征算子譜表示與特征展開的研究·7·為了方便和清楚地表示，給出i1,2橢圓情況時的示意如圖3所示，橢圓的最長主軸為最大特征值。圖3長球面波函數(shù)對應(yīng)的橢圓情況示意4分析與討論4.1特征微分算子與譜表示特征微分方程的格林函數(shù)g(x,)1()()nnnnx在本文研究中有....

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