多變量公鑰密碼體制在近30年得到了快速地發(fā)展,由于其安全性基礎(chǔ)——求解非線性多變量多項(xiàng)式方程組的困難問(wèn)題在量子計(jì)算機(jī)模型下沒(méi)有多項(xiàng)式時(shí)間可解算法,被認(rèn)為是傳統(tǒng)公鑰密碼體制的一種替代方案。目前,多數(shù)針對(duì)多變量公鑰密碼體制的安全性分析主要適用于二次多項(xiàng)式情況,不能確保在三次多項(xiàng)式情況同樣適用。最小秩攻擊是分析二次多變量公鑰密碼體制的常用工具,本文通過(guò)研究,成功地將最小秩攻擊應(yīng)用于三次多變量公鑰密碼體制的安全性分析。主要工作安排如下:1.本文針對(duì)三次MI密碼體制進(jìn)行了安全性分析,相較于MI體制,它的中心映射次數(shù)由qθ+1增加到qθ+3,所對(duì)應(yīng)的公鑰多項(xiàng)式的次數(shù)也由二次增加到了三次。新的中心映射可以避免線性化方程,但經(jīng)過(guò)深入分析,可發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的中心映射滿(mǎn)足二次化方程。在找到所有滿(mǎn)足條件的二次化方程后,結(jié)合Grobner基方法,可以快速地恢復(fù)合法密文對(duì)應(yīng)的明文。同時(shí),還發(fā)現(xiàn)該方案實(shí)例抵抗最小秩攻擊的時(shí)間復(fù)雜度并沒(méi)有達(dá)到作者所聲稱(chēng)的O（2222）,而僅僅只有O（2132）。2.本文針對(duì)立方密碼體制進(jìn)行了安全性分析,這種體制是經(jīng)典的多變量公鑰密碼體制Square的改進(jìn)方案。通過(guò)增加中心映射次數(shù),將公... 

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MI加密解密過(guò)程

MFE加密解密過(guò)程

第二章預(yù)備知識(shí)13其中為油變量，為醋變量。從上式可以看出，油醋多項(xiàng)式中，只有醋變量的二次項(xiàng)，沒(méi)有油變量的二次項(xiàng)。確定醋變量的值，變?yōu)橛妥兞康木�性方程組，通過(guò)求解這個(gè)方程組，即可得到油變量的值，這個(gè)過(guò)程就是的求逆過(guò)程。油醋體制屬于小域類(lèi)方案，不需要同構(gòu)變換來(lái)完成小域-擴(kuò)域轉(zhuǎn)換。給定仿射變換，復(fù)合得到公鑰函數(shù)。對(duì)合法消息進(jìn)行簽名只需要依次計(jì)算，收到文檔和簽名后，通過(guò)比較來(lái)決定是否接受文檔。油醋體制的簽名驗(yàn)證的工作過(guò)程如圖2-3所示：圖2-3油醋體制簽名驗(yàn)證過(guò)程油醋簽名體制分為兩類(lèi)，一種是平衡油醋體制（），另一種是非平衡油醋體制（）。Kipnis等人[42]在1998年使用共軛矩陣方法破解了平衡油醋體制，非平衡油醋體制為了抵抗這種攻擊，一般采用參數(shù)。另外，丁津泰等人基于油醋體制思想提出了的Rainbow簽名體制，可看作是多層油醋體制。2.4主要攻擊方法2.4.1直接攻擊直接攻擊是MPKC方案安全性分析最常使用的一種方法，直接攻擊的實(shí)質(zhì)是將密文變量帶入公鑰函數(shù)，得到關(guān)于明文變量的方程組如公式（2-17）所示：（2-17）然后直接使用解方程組的方法對(duì)方程組（2-17）求解。關(guān)于解方程組的方法，主要有Grobner基方法中的F4算法、F5算法[30]XL算法[29]。Grobner基方法是由Buchberger提出的一種高效的求解方程組的算法，F(xiàn)4算法和F5算法可以看作是Grobner基算法進(jìn)一步的改進(jìn)。本文主要介紹Grobner基算法：定義2.1（理想）如果集合是環(huán)的子集，集合對(duì)于環(huán)的加法運(yùn)算，構(gòu)成的加法群的子群，且任意，，有，則是的理想。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]投影對(duì)C*-體制對(duì)稱(chēng)性的破壞[J]. 袁峰,胡予濮,歐海文,趙東.  華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(05)

博士論文
[1]多變量公鑰密碼體制的設(shè)計(jì)與安全性分析研究[D]. 魯剛.電子科技大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3557531